Perbezaan Antara Diferensiasi dan Integrasi

Kalkulus adalah salah satu aplikasi matematik utama yang digunakan di dunia hari ini untuk menyelesaikan pelbagai fenomena. Ia banyak digunakan dalam kajian saintifik, kajian ekonomi, kewangan, dan kejuruteraan di kalangan disiplin lain yang memainkan peranan penting dalam kehidupan individu. Integrasi dan pembezaan adalah asas yang digunakan dalam kalkulus untuk mengkaji perubahan. Walau bagaimanapun, ramai orang, termasuk pelajar dan sarjana tidak dapat menonjolkan perbezaan antara pembezaan dan integrasi.

Apakah perbezaannya?

Pembezaan adalah sebutan yang digunakan dalam kalkulus untuk merujuk kepada perubahan dalam, yang sifatnya mengalami perubahan unit dalam harta lain yang berkaitan.

Dalam istilah lain, pembezaan membentuk ungkapan algebra yang membantu dalam pengiraan kecerunan lengkung pada titik yang diberikan. Adalah penting untuk menyerlahkan bahawa lengkung mempunyai lereng-lereng mereka berbeza-beza pada titik yang diberikan tidak seperti garis lurus, yang mempunyai kecerunan yang sama semua melalui.

Apa itu Integrasi?

Integrasi ialah sebutan yang digunakan dalam kalkulus untuk merujuk kepada formula dan prosedur pengiraan kawasan di bawah lengkung.

Perlu diingat bahawa graf mesti berada di bawah lengkung, yang menghasilkan pembentukan bahagian yang tidak penting, yang sukar untuk mencari kawasan itu tidak seperti bentuk lain seperti lingkaran, dataran, dan segi empat tepat, yang lebih mudah untuk mengira kawasan mereka.

Perbezaan Antara Diferensiasi dan Integrasi

1) Tujuan dan Fungsi Diferensiasi dan Integrasi

Integrasi dan pembezaan boleh dibezakan dengan cara kedua-dua konsep itu diterapkan dan keputusan muktamadnya. Mereka digunakan untuk mencapai jawapan yang berbeza, yang merupakan perbezaan asas. Pembezaan digunakan dalam mengira kecerunan lengkung. Keluk tidak linear mempunyai cerun yang berlainan di mana-mana titik tertentu, yang menjadikannya sukar untuk menentukan kecerunannya. Ungkapan algebra yang digunakan untuk menentukan perubahan yang ditimbulkan dari satu titik ke titik lain dengan satu unit disebut sebagai pembezaan. Sebaliknya, integrasi adalah ungkapan algebra yang digunakan untuk mengira kawasan di bawah lengkung kerana ia bukan bentuk sempurna selepas kawasan mana yang dapat dikira dengan mudah.

2) secara langsung bertentangan

Fungsi pembezaan dan integrasi algebra adalah bertentangan dengan satu sama lain, khususnya dalam permohonan mereka. Jika seseorang melakukan integrasi, dia dikatakan menunjukkan kebalikan dari pembezaan sementara jika seseorang melakukan pembezaan, dia melakukan bertentangan dengan integrasi. Sebagai contoh, integrasi dan pembezaan membentuk hubungan yang sama digambarkan apabila seseorang melakukan kuadrat nombor dan kemudian mendapati akar kuadrat hasilnya. Oleh itu, jika seseorang ingin mencari yang bertentangan dengan nombor bersepadu, dia akan diperlukan untuk melakukan pembezaan nombor yang sama. Ringkasnya, integrasi adalah proses pembalikan dan sebaliknya.

3) Permohonan Nyata untuk Pembezaan dan Integrasi

Dalam senario kehidupan sebenar, integrasi dan pembezaan didapati digunakan secara berbeza untuk setiap konsep yang digunakan dalam memberikan hasil yang berbeza. Walau bagaimanapun, adalah luar biasa untuk menyerlahkan bahawa kedua perbezaan adalah konsep kalkulus penting yang menjadikan kehidupan mudah. Salah satu penerapan utama integrasi ialah mengira kawasan permukaan melengkung, mengira isipadu objek, dan mengira titik tengah antara fungsi lain.

Sebaliknya, konsep pembezaan digunakan dengan ketara untuk mengira halaju serta-merta dan digunakan untuk menentukan sama ada suatu fungsi semakin meningkat atau berkurangan dengan sewajarnya. Ini adalah demonstrasi yang jelas tentang bagaimana kedua-dua konsep ini diterapkan dalam kehidupan individu.

4) Kelajuan dan Fungsi Diferensiasi dan Integrasi

Perbezaan lain antara integrasi dan pembezaan adalah peranan yang dimainkan oleh mereka apabila terdapat sebarang fungsi yang disiasat. Menurut ahli matematik, pembezaan amat membantu dalam menentukan kelajuan fungsi dengan membantu dalam pengiraan halaju sesaat. Sebaliknya, integrasi adalah berkaitan dengan menentukan jarak yang dilalui oleh mana-mana fungsi yang diberikan. Kawasan di bawah lengkung dianggarkan bersamaan dengan jarak yang dilalui oleh fungsi tersebut. Ungkapan algebra integrasi membantu dalam mengira kawasan di bawah lengkung, yang berjumlah jarak yang dilalui oleh fungsi.

Ekspresi Algebra / Formula untuk Diferensiasi dan Integrasi

Ia juga perlu diperhatikan bahawa pembezaan dan integrasi mempunyai ungkapan algebra yang berbeza, yang digunakan dalam pengiraan. Ini menjelaskan mengapa konsep kalkulus dua akan sentiasa memberikan hasil yang berbeza. Derivatif fungsi f (x) berkenaan pembolehubah x dan menurut peraturan produk akan ditakrifkan sebagai:

Sebaliknya, formula integrasi atau kawasan penting di bawah lengkung boleh dikira dengan menggunakan formula:

∫f (x) dx, yang merupakan formula yang diguna pakai di bawah kaedah penggantian.

5) Tambahan dan Bahagian

Kaedah lain untuk membandingkan integrasi dengan pembezaan adalah dengan menjelaskan secara jelas bagaimana setiap fungsi menyedari keputusannya. Integrasi menentukan keputusan fungsi tertentu dengan menambahkan aspek yang berkaitan dengan pengiraan. Sebaliknya, pembezaan menentukan halaju serta-merta dan kelajuan fungsi melalui pembahagian.

Perbezaan Antara Diferensiasi dan Integrasi: Carta Perbandingan

Ringkasan Diferensiasi vs Integrasi

• Salah satu variasi utama di antara pembezaan dan integrasi ialah bahawa kedua fungsi kalkulus bertentangan satu dengan yang lain dalam permohonan mereka.
• Pelajar dan ulama lain perlu memberi tumpuan kepada memahami salah satu konsep yang kemudiannya mereka perlu melakukan sebaliknya untuk menentukan hasil fungsi lain.
• Memahami perbezaan yang wujud antara integrasi dan pembezaan adalah penting kerana ia akan membantu individu menggunakan ekspresi aljabar yang tepat di mana perlu.
• Akhir sekali, adalah penting untuk menguasai dua konsep kalkulus dalam matematik asas kerana mereka telah secara konsisten digunakan dalam pelbagai disiplin seperti ekonomi, perniagaan, dan kejuruteraan.