Perbezaan antara Commutative and Associative

Matematik adalah permainan nombor dan nombor di mana-mana. Dan aturan permainan adalah sifat dan peraturan yang berkaitan dengan nombor. Ciri-ciri membantu anda mengira jawapan di kepala anda dengan cepat dan mudah. Hartanah tidak lain hanyalah peraturan khas yang mengikutinya. Terdapat tiga sifat asas bilangan yang setiap sistem matematik mematuhi: Ciri-ciri Commutative, Associative, dan Distributive. Ciri-ciri ini adalah ciri-ciri dari empat operasi (menambah, menolak, membiak, dan membahagikan) yang sentiasa terpakai tanpa mengira nombor yang anda bekerjasama. Tetapi kita akan membincangkan hanya sifat komutatif dan bersekutu dalam artikel berikut.

Kedua-dua sifat komutatif dan bersekutu adalah peraturan yang digunakan untuk operasi tambahan dan pendaraban. Ciri-ciri ini adalah undang-undang yang digunakan dalam algebra untuk membantu menyelesaikan masalah. Harta komutatif berasal dari istilah "berulang" yang bermaksud bergerak dan merujuk kepada dapat menukar nombor yang anda tambah atau mengalikan. Harta bersekutu berasal dari perkataan "bersekutu" atau "kumpulan" dan merujuk kepada pengumpulan tiga atau lebih nombor menggunakan kurungan, tanpa mengira bagaimana anda mengelompokkannya. Hasilnya tetap sama, tidak kira bagaimana anda menyusun semula nombor tersebut. Mari kita perhatikan kedua-dua sifat itu untuk lebih memahami bagaimana ia berfungsi.

Apakah Commutative??

Sebagai contoh; kita tahu bahawa penambahan 2 dan 5 memberi jawapan yang sama seperti menambah 5 dan 2. Urutan nombor dalam masalah tambahan dapat diubah tanpa mengubah hasilnya. Perkara ini mengenai nombor dan penambahan dipanggil sifat tambahan komutatif. Jadi, kita boleh katakan penambahan adalah operasi komutatif. Begitu juga, pendaraban adalah operasi komutatif.

Hartanah komutatif tambahan:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 adalah sama dengan 4 + 3 = 7

Hasilnya akan sama tanpa mengira urutan nombor.

Proplarative property of multiplication:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 adalah sama dengan 7 × 3 = 21

Begitu juga, hasilnya akan sama tanpa mengira susunan nombor tersebut.

Apa itu Persatuan?

Persatuan adalah satu lagi harta yang kita gunakan berkaitan dengan pengumpulan semula. Sebagai contoh, apabila menambahkan 2 + 3 + 5, kita boleh menambahkan 2 dan 3 terlebih dahulu dan kemudian menambah 5, atau kita boleh menambah 3 dan 5 terlebih dahulu dan kemudian 2. Matematik, nampak seperti ini: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operasi yang berkelakuan dengan cara ini disebut operasi bersekutu. Hasilnya tetap sama walaupun kita mengubah kumpulan nombor.

Hartanah bersekutu tambahan:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 + 2) + 3 = 6

Hasilnya tetap sama, tidak kira bagaimana anda mengumpulkan nombor tersebut.

Properti perkalian pendaraban:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Jadi, kumpulan dalam nombor tidak mengubah hasilnya.

Perbezaan antara Commutative and Associative

Makna

- Harta komutatif berasal dari istilah "berulang" yang bermaksud 'berpindah' ​​dan merujuk kepada bertukar-tukar nombor yang anda tambah atau mengalikan tanpa mengira urutan nombor. Sifat bersekutu, sebaliknya, berasal dari perkataan "bersekutu" atau "kumpulan" dan merujuk kepada pengumpulan tiga atau lebih nombor menggunakan tanda kurung, tanpa mengira bagaimana anda mengelompokkannya. Hasilnya akan sama, tidak kira bagaimana anda menyusun semula nombor atau pembolehubah.

Peraturan

- Peraturan komutatif tambahan negara, a + b = b + a, yang bermaksud menambah a dan b memberikan hasil yang sama seperti menambah b dan a. Pesanan boleh berubah tanpa mengubah hasilnya. Peraturan penambahan ini dipanggil penambahan komutatif. Begitu juga, pendaraban adalah operasi commutative yang bermaksud × b akan memberi hasil yang sama seperti b × a. Sifat bersekutu, sebaliknya, adalah peraturan yang merujuk kepada pengumpulan nombor. Peraturan bersekutu tambahan negara, a + (b + c) sama dengan (a + b) + c. Begitu juga, peraturan penduaan bersekutu mengatakan bahawa × (b × c) adalah sama seperti (a × b) × c.

Contoh

- Ciri komutatif penambahan: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Proputative properties of multiplication: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Ciri bersekutu tambahan: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Properti bersekutu pendaraban: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Commutative vs. Associative: Carta Perbandingan

Ringkasan

Secara ringkasnya, harta commutative itu bukan untuk mengelirukan dengan harta bersekutu. Harta komutatif menyatakan bahawa ia adalah baik untuk menukar urutan nombor tambahan dan operasi pendaraban kerana hasilnya akan sama, tidak kira urutannya. Harta bersekutu, sebaliknya, menyatakan bahawa hasilnya akan sama, tidak kira bagaimana anda mengelompokkan bilangan atau pembolehubah sebagai tambahan / operasi pendaraban.