Perbezaan Antara Pertumbuhan Eksponen dan Pereputan Eksponen

Pertumbuhan eksponen secara eksponen meningkatkan nilai-nilai dengan masa manakala kerosakan secara eksponen menurunkan nilai dengan masa.

Apakah Pertumbuhan Eksponen??

Definisi pertumbuhan eksponen:

Pertumbuhan eksponen adalah apabila bilangan entiti meningkat pesat dengan cara eksponen dari masa ke masa. Fungsi matematik pertumbuhan eksponen adalah satu di mana angka-angka berganda dalam saiz semasa berlalu. Eksponen adalah sebahagian daripada persamaan, jadi misalnya, persamaan boleh menjadi y = 5 * 2^x. Dalam kes ini, setiap nombor, bermula pada 5 akan didarab dengan 2 kepada kuasa eksponen seperti 2. Exponent biasanya adalah integer yang lebih besar dari 1, sehingga apabila nombor dibangkitkan kepada kuasa ini, ia menghasilkan jumlah yang lebih besar.

Graf untuk pertumbuhan eksponen:

Melukis grafik fungsi ini akan menghasilkan garis melengkung yang naik ke atas. Cerun akan sentiasa berubah kerana lebih banyak nombor dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk cerun, anda perlu mengira derivatif menggunakan kalkulus. Sebagai nombor pada paksi-x graf, pembolehubah masa, menjadi lebih besar jadi nombor-nombor pada paksi-y, pembolehubah saiz. Hubungan antara pembolehubah bukanlah songsang dan lereng ke atas.

Pertumbuhan eksponen Contoh:

Contoh-contoh pertumbuhan eksponen boleh dilihat dalam populasi bakteria yang membahagikan dengan cepat. Salmonella enterica Serovar bakteria Typhimurium, misalnya, telah dikaji secara meluas dan ditunjukkan mempunyai fasa lag ketika mereka mempersiapkan untuk memasuki pola pertumbuhan eksponen. Bakteria akan membahagikan dan penduduk akan berkembang secara eksponen sehingga tidak ada lagi nutrien yang tersisa.

Penggunaan pertumbuhan eksponen:

Mengetahui kadar pertumbuhan bakteria di bawah pelbagai keadaan boleh menjadi berguna dalam membolehkan saintis mengembangkan pelbagai agen antimikroba. Antibiotik ini kemudiannya boleh diuji dan dinilai berdasarkan kesannya terhadap kadar pertumbuhan eksponen sasaran bakteria.

Apa itu Penguraian Eksponen?

Definisi Pereputan:

Keruntuhan adalah apabila bilangan berkurangan dari masa ke masa dengan cara yang eksponen, oleh itu hasilnya kelihatan seperti pembahagian yang berulang. Persamaan eksponen masih terlibat tetapi eksponen sedemikian rupa sehingga nilai-nilai itu terus berkurang atau merosot dari masa ke masa. Sebagai contoh, katakan kita mempunyai persamaan: y = 5 * 2^x. Dalam kes ini, setiap nombor, bermula pada 5 dikalikan dengan 2 kepada kuasa eksponen seperti 1/2. Eksponen adalah pecahan sedemikian rupa sehingga bilangannya berkurangan apabila dipasangkan ke persamaan.

Grafik:

Melukis graf fungsi ini akan menghasilkan garis melengkung yang turun ke bawah. Cerun akan sentiasa berubah kerana lebih banyak nombor dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk cerun, anda perlu mengira derivatif menggunakan kalkulus. Sebagai nombor pada paksi-x graf, pembolehubah masa, menjadi lebih besar supaya nombor pada paksi-y, pembolehubah saiz menjadi lebih kecil. Ini adalah hubungan songsang antara dua pemboleh ubah masa dan saiz, dan graf lereng ke bawah.

Contoh Penghuraian Eksponen:

Satu contoh kerosakan yang baik adalah nilai sebuah kereta baru. Apabila anda membeli kereta terlebih dahulu, ia bernilai banyak wang, tetapi seiring berjalannya waktu ia menyusut dan kehilangan nilai supaya jika anda menjual kereta anda akan kurang daripada yang anda bayar pada awalnya. Dalam sains, kerosakan radioaktif isotop adalah contoh yang baik dari proses pereputan semulajadi yang berlaku. Separuh hayat isotop adalah masa yang diperlukan untuk separuh daripada atom untuk mereput.

Kegunaan:

Mengetahui kerosakan radioaktif sesetengah isotop telah sangat berguna kerana ia membolehkan para saintis membuat fosil yang telah ditemui dalam lapisan batu sedimen. Ini memberi petunjuk tentang kehidupan yang ada di bumi semasa setiap tempoh geologi.

Perbezaan antara Pertumbuhan Eksponen dan Penguraian Eksponen

Definisi

Dalam pertumbuhan eksponen, angka-angka meningkatkan nilai dari masa ke masa dengan fon eksponen. Dalam pereputan, angka-angka penurunan nilai dari masa ke masa dalam fesyen eksponen.

Eksponen

Eksponen dalam persamaan dalam pertumbuhan eksponen biasanya adalah integer, nombor yang lebih besar daripada 1. Eksponen dalam persamaan untuk pereputan adalah pecahan yang antara 0 dan 1.

Grafik

Dalam kes pertumbuhan eksponen, nilai y pada graf akan meningkat apabila nilai-x meningkat. Dalam keadaan kerosakan, nilai-y pada graf akan berkurangan apabila nilai-x meningkat.

Trend

Trend yang jelas dalam pertumbuhan eksponen semakin banyak jumlahnya dari masa ke masa. Trend mereput adalah kebalikannya yang dilihat dengan pertumbuhan eksponen dan sebaliknya, semakin kecil bilangannya dari masa ke masa.

Contoh

Contoh kadar pertumbuhan eksponen termasuk kadar pertumbuhan beberapa jenis bakteria apabila keadaan optimum dan sebelum substrat habis. Contoh kerosakan termasuk penurunan nilai kereta (susut nilai) dari masa ke masa dan kerosakan radioaktif isotop radioaktif dengan masa.

Jadual membandingkan Pertumbuhan dan Pembubaran Eksponen

Ringkasan pertumbuhan Exponential Vs. Kerosakan

• Pertumbuhan dan kerosakan eksponen boleh digambarkan secara matematik menggunakan persamaan yang melibatkan eksponen.
• Pertumbuhan dan pembusukan eksponen melibatkan perubahan pesat dalam angka.
• Eksponen untuk pertumbuhan eksponen sentiasa positif dan lebih besar daripada 1.
• Eksponen untuk kerosakan sentiasa di antara 0 dan 1.
• Pertumbuhan eksponen adalah apabila angka meningkat pesat dalam fesyen eksponen sehingga bagi setiap nilai x pada grafik terdapat nilai y yang lebih besar.
• Pembusukan adalah apabila nombor berkurangan dengan cepat dalam fesyen eksponen jadi untuk setiap nilai x pada grafik terdapat nilai y lebih kecil.
• Contoh pertumbuhan eksponen ialah kadar pertumbuhan bakteria penduduk yang pesat.
• Contoh kerosakan adalah susut nilai nilai kereta, dan kerosakan radioaktif isotop.