Perbezaan Antara Siri Aritmetika dan Geometri

Aritmetik vs Siri Geometri
 

Takrif matematik siri berkaitan dengan urutan. Urutan adalah satu set nombor yang diperintahkan dan boleh menjadi satu set atau set tak terhingga. Satu urutan nombor dengan perbezaan antara dua elemen yang konstan dikenali sebagai perkembangan aritmetik. Urutan dengan kuantiten berterusan dua angka berturut-turut dikenali sebagai perkembangan geometri. Perkembangan ini boleh menjadi terbatas atau tidak terhingga, dan jika terhingga, bilangan istilah boleh dipertimbangkan, lain yang tidak dapat dijelaskan.

Secara amnya, jumlah unsur-unsur dalam suatu kemajuan boleh ditakrifkan sebagai siri. Jumlah perkembangan aritmetik dikenali sebagai siri aritmetik. Begitu juga, jumlah perkembangan geometri dikenali sebagai siri geometri.

Lebih lanjut mengenai Siri Aritmetik

Dalam siri aritmetik, istilah berturut-turut mempunyai perbezaan yang berterusan.

S_n = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ +⋯ + a_n = Σⁿ_{i = 1} a_i ; di mana a₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, dan sebagainya.

Perbezaan d ini dikenali sebagai perbezaan biasa, dan n^th Istilah diberikan oleh a_n = a₁+ (n-1) d; di mana a₁ adalah istilah pertama.

Tingkah laku perubahan siri berdasarkan perbezaan biasa d. Sekiranya perbezaan yang sama adalah positif, kemajuan cenderung menjadi tidak berkesudahan positif, dan jika perbezaan biasa adalah negatif, ia cenderung ke arah ketidakhadiran negatif.

Jumlah siri ini boleh didapati dengan formula mudah berikut, yang pertama kali dibangunkan oleh astronomi India dan matematikawan Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ a_n ) = n / 2 [2a₁ + (n-1) d]

Jumlah S_n boleh sama ada terhingga atau tak terbatas, berdasarkan bilangan istilah.

Lebih banyak mengenai Siri Geometri

Suatu siri geometri adalah satu siri dengan bilangan pemalar berturut-turut berturut-turut. Ia adalah satu siri Penting yang terdapat dalam kajian siri ini, kerana sifat yang dimilikinya.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = Σⁿ_{i = 1} arⁱ

Berdasarkan nisbah r, tingkah laku siri ini boleh dikategorikan sebagai berikut. r = r | ≥1 siri menyimpang; r≤1 siri converges. Juga, jika r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Jumlah siri geometri boleh dikira menggunakan formula berikut. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); di mana a adalah istilah awal dan r adalah nisbah. Sekiranya nisbah r≤1, siri ini menumpu. Untuk siri tak terhingga, nilai penumpuan diberikan oleh S_n= a / (1-r).

Siri geometri mempunyai banyak aplikasi dalam bidang sains fizikal, kejuruteraan, dan ekonomi

Apakah perbezaan antara Siri Aritmetik dan Geometri?

• Satu siri aritmetik adalah satu siri dengan perbezaan berterusan antara dua istilah bersebelahan.

• Suatu siri geometri adalah satu siri dengan sebutan berterusan antara dua istilah berturut-turut.

• Semua siri aritmetik terhingga sentiasa berbeza, tetapi bergantung kepada nisbah, siri geometri boleh sama ada konvergen atau berbeza.

• Siri geometri boleh mempunyai ayunan dalam nilai-nilai; iaitu, nombor menukar tanda-tanda mereka secara alternatif, tetapi siri aritmetik tidak boleh mempunyai ayunan.