Perbezaan Antara Persatuan dan Komutatif

Associative vs Commutative
 

Dalam kehidupan seharian kita, kita perlu menggunakan nombor setiap kali kita perlu mengukur sesuatu. Di kedai runcit, di stesen minyak, dan juga di dapur, kita perlu menambah, menolak, dan membiak dua atau lebih kuantiti. Dari amalan kami, kami melakukan pengiraan ini dengan mudah. Kami tidak pernah melihat atau bertanya mengapa kami menjalankan operasi ini dengan cara ini. Atau mengapa perhitungan ini tidak dapat dilakukan dengan cara yang berbeza. Jawapannya tersembunyi dalam cara operasi ini ditakrifkan dalam bidang matematik algebra.

Dalam algebra, operasi yang melibatkan dua kuantiti (seperti penambahan) ditakrifkan sebagai operasi binari. Lebih tepat lagi ia adalah operasi antara dua elemen dari satu set dan unsur-unsur ini disebut 'operand'. Banyak operasi dalam matematik termasuk operasi aritmetik yang disebutkan sebelumnya dan yang ditemui dalam teori set, aljabar linear, dan logika matematik boleh ditakrifkan sebagai operasi binari.

Terdapat satu set peraturan pentadbiran yang berkaitan dengan operasi binari tertentu. Persatuan dan sifat komutatif adalah dua sifat asas operasi binari.

Lebih lanjut mengenai Harta Komutatif

Katakan beberapa operasi binari, yang dilambangkan oleh simbol ⊗, dilakukan pada unsur-unsur A dan B. Sekiranya susunan pengendali tidak menjejaskan hasil operasi, maka operasi dikatakan sebagai komutatif. iaitu jika A ⊗ B = B ⊗ A maka operasi itu adalah komutatif.

Penambahan dan pendaraban operasi aritmetik adalah komutatif. Urutan nombor ditambah bersama atau didarab bersama tidak mempengaruhi jawapan terakhir:

A + B = B + A     ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

A × B = B × A     ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20

Tetapi dalam hal pembahagian perubahan dalam perintah itu memberikan salingan yang lain, dan dalam penolakan perubahan memberikan negatif dari yang lain. Oleh itu,

A - B ≠ B - A     ⇒ 4 - 5 = -1 dan 5 - 4 = 1

A ÷ B ≠ B ÷ A     ⇒ 4 ÷ 5 = 0.8 dan 5 ÷ 4 = 1.25 [dalam kes ini A,B ≠ 1 dan 0]

Malah, penolakan itu dikatakan anti-komutatif; di mana A - B = - (B - A).

Juga, sambungan logik, konjungsi, disjunction, implikasi, dan kesetaraan, juga adalah komutatif. Fungsi kebenaran juga bersifat komutatif. Kesatuan dan persimpangan operasi yang ditetapkan adalah komutatif. Tambahan dan produk skalar vektor juga komutatif.

Tetapi pengurangan vektor dan produk vektor tidak komutatif (vektor produk dua vektor adalah anti-komutatif). Penambahan matriks adalah komutatif, tetapi pendaraban dan penolakan tidak komutatif. (Pendaraban dua matriks boleh menjadi komutif dalam kes-kes khas, seperti pendaraban matriks dengan songsang atau matriks identiti, tetapi pasti matriks tidak commutative jika matriks tidak mempunyai saiz yang sama)

Lebih banyak mengenai Harta Persatuan

Operasi binari dikatakan bersekutu jika perintah pelaksanaan tidak menjejaskan keputusan apabila dua atau lebih kejadian pengendali hadir. Pertimbangkan unsur-unsur A, B dan C dan operasi binari ⊗. Operasi ⊗ dikatakan bersekutu jika

A ⊗ B ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C) = (A ⊗ B) ⊗ C

Daripada fungsi aritmetik asas, hanya tambahan dan pendaraban yang bersekutu.

A + (B + C) = (A + B) + C     ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12

A × (B × C) = (A × B) × C     ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Penolakan dan pembahagian tidak bersekutu;

A - (B - C) ≠ (A - B) - C     ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 dan (5 - 4) - 3 = -2

A ÷ (B ÷ C) ≠ (A ÷ B) ÷ C     ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2.4 dan (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0.2666

Hubungan antara logik disjunction, konjungsi, dan kesetaraan bersekutu, seperti juga kesatuan sekatan dan persimpangan operasi yang ditetapkan. Tambahan matriks dan vektor adalah bersekutu. Produk skalar vektor bersekutu, tetapi produk vektor tidak. Penggandaan matriks hanya bersekutu dalam keadaan khas.

Apakah perbezaan antara Harta Komutatif dan Persatuan?

• Kedua-dua harta bersekutu dan harta komutatif adalah ciri khas operasi binari, dan sebahagiannya memuaskan mereka dan ada yang tidak.

• Ciri-ciri ini boleh dilihat dalam pelbagai bentuk operasi algebra dan operasi binari lain dalam matematik, seperti persimpangan dan kesatuan dalam teori set atau sambungan logik.

• Perbezaan di antara komutatif dan bersekutu ialah sifat komutatif menyatakan bahawa susunan elemen tidak mengubah keputusan akhir sementara keadaan harta bersekutu, bahawa perintah di mana operasi dilakukan, tidak menjejaskan jawapan akhir.