Perbezaan Antara Bernoulli dan Binomial

Bernoulli vs Binomial

Sangat kerap dalam kehidupan sebenar, kita dapat melihat peristiwa, yang hanya mempunyai dua hasil yang penting. Sebagai contoh, sama ada kita lulus temuduga kerja yang kita hadapi atau gagal dalam wawancara itu, sama ada penerbangan kita berlepas pada waktu atau ia tertangguh. Dalam semua situasi ini, kita boleh menggunakan konsep kebarangkalian 'Percubaan Bernoulli '.

Bernoulli

Percubaan rawak dengan hanya dua kemungkinan hasil dengan kebarangkalian p dan q; di mana p + q = 1, dipanggil Percubaan Bernoulli untuk menghormati James Bernoulli (1654-1705). Selalunya kedua hasil eksperimen dikatakan 'Kejayaan' atau 'Kegagalan'.

Sebagai contoh, jika kita mempertimbangkan untuk melepaskan duit syiling, terdapat dua kemungkinan hasil yang dikatakan 'kepala' atau 'ekor'. Sekiranya kita tertarik pada kepala jatuh; kebarangkalian kejayaan adalah 1/2, yang boleh dilambangkan sebagai P (kejayaan) = 1/2, dan kebarangkalian kegagalan ialah 1/2. Begitu juga, apabila kita melancarkan dua dadu, jika kita hanya berminat dengan jumlah dua dadu untuk menjadi 8, P (Kejayaan) = 5/36 dan P (kegagalan) = 1- 5/36 = 31/36.

Proses Bernoulli adalah berlakunya urutan percubaan Bernoulli secara bebas; Oleh itu, kebarangkalian kejayaan tetap sama untuk setiap percubaan. Dalam tambahan, bagi kebarangkalian percubaan kegagalan adalah 1-P (kejayaan).

Oleh kerana laluan individu adalah bebas, kebarangkalian sesuatu peristiwa dalam proses Bernoulli dapat dikira dengan mengambil produk kebarangkalian kejayaan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika kebarangkalian kejayaan [P (S)] dilambangkan dengan p dan kebarangkalian kegagalan [P (F)] dilambangkan oleh q; maka P (SSSF) = p³q dan P (FFSS) = p²q².

Binomial

Percubaan Bernoulli membawa kepada pengedaran binomial. Pada kebanyakan keadaan, orang ramai keliru dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'.  Pengedaran binomial adalah jumlah percubaan Bernoulli yang bebas dan sama rata. Taburan binomial dilambangkan oleh notasi b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, di mana C (n, k) dikenali sebagai pekali binomial. Pekali binomial C (n, k) boleh dikira dengan menggunakan formula n! / K! (N-k)!.

Sebagai contoh, jika loteri segera dengan tiket pemenang 25% dijual di kalangan 10 orang, kebarangkalian membeli tiket yang menang adalah b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169