Perbezaan Antara Pengedaran Binomial dan Normal

Binomial vs Pengedaran Normal
 

Pengagihan kebarangkalian pemboleh ubah rawak memainkan peranan penting dalam bidang statistik. Daripada taburan kebarangkalian, taburan binomial dan taburan normal adalah dua yang paling sering terjadi dalam kehidupan sebenar.

Apakah taburan binomial??

Taburan binomial adalah taburan kebarangkalian sepadan dengan pemboleh ubah rawak X, yang merupakan bilangan kejayaan a jujukan terhingga eksperimen ya / tidak bebas yang masing-masing mempunyai kebarangkalian kejayaan p. Dari definisi X, ia terbukti bahawa ia adalah pemboleh ubah rawak diskret; oleh itu, taburan binomial juga diskrit.

Pengedaran dilambangkan sebagai X ~B(n,p) di mana n adalah bilangan eksperimen dan p ialah kebarangkalian kejayaan. Menurut teori kebarangkalian, kita boleh menyimpulkannya B(n,p) mengikuti fungsi jisim kebarangkalian . Dari persamaan ini, dapat disimpulkan lagi bahawa nilai yang diharapkan dari X, E (X) = np dan varians X, V (X) = np(1-p).

Sebagai contoh, pertimbangkan satu percubaan rawak untuk melambungkan duit syiling sebanyak 3 kali. Tentukan kejayaan sebagai memperoleh H, kegagalan mendapatkan T dan pemboleh ubah rawak X sebagai bilangan kejayaan dalam eksperimen. Kemudian X~B(3, 0.5) dan fungsi jisim kebarangkalian X diberikan oleh . Oleh itu, kebarangkalian memperoleh sekurang-kurangnya 2 H ialah P (X ≥ 2) = P (X = 2 atau X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0.5²) (0.5¹) + ³C₃(0.5³) (0.5⁰) = 0.375 + 0.125 = 0.5.

Apakah taburan normal?

Taburan normal ialah taburan kebarangkalian berterusan yang ditakrifkan oleh fungsi kepadatan kebarangkalian, . Parameter menunjukkan min dan sisihan piawai penduduk yang berminat. Bila taburan dipanggil taburan biasa standard.

Distribusi ini dipanggil normal kerana kebanyakan fenomena semula jadi mengikuti taburan normal. Sebagai contoh, IQ populasi manusia biasanya diedarkan. Seperti yang dilihat dari graf ia tidak sama, simetri mengenai min dan berbentuk loceng. Mod, mod, dan median adalah bersamaan. Kawasan di bawah lengkung sepadan dengan bahagian populasi, memuaskan keadaan tertentu.

Bahagian populasi dalam selang waktu , , masing-masing adalah 68.2%, 95.6% dan 99.8%.

Apakah perbezaan di antara Distribusi Binomial dan Normal??

• Taburan binomial adalah taburan kebarangkalian diskret manakala taburan normal adalah satu yang berterusan.
• Fungsi kebarangkalian massa bagi taburan binomial ialah , sedangkan fungsi ketumpatan kebarangkalian dari taburan normal adalah
• Pengedaran binomial dianggarkan dengan pengedaran biasa di bawah keadaan tertentu tetapi tidak sebaliknya.