Perbezaan Antara Nombor Kardinal dan Nombor Ordinal

Cardinal vs Ordinal 
 

Dalam kehidupan seharian kita, penggunaan nombor mungkin mengambil bentuk yang berbeza dalam situasi yang berbeza. Contohnya, apabila kita menghitung untuk memikirkan saiz koleksi objek, kita mengira mereka sebagai satu, dua, tiga, dan sebagainya. Apabila kita mahu mengira sesuatu untuk mendapatkan rasa kedudukan objek, kita mengira mereka sebagai pertama, kedua, ketiga, dan sebagainya. Dalam bentuk pengiraan pertama, nombor dikatakan nombor kardinal. Dalam bentuk pengiraan kedua, angka-angka dianggap sebagai nombor ordinal. Dalam konteks ini, konsep kardinal dan ordinal adalah benar-benar satu perkara linguistik; kardinal dan ordinal adalah adjektif.

Walau bagaimanapun, peluasan konsep yang ditetapkan dalam matematik mendedahkan perspektif yang jauh lebih mendalam dan lebih luas dan tidak dapat dirawat secara ringkas. Dalam artikel ini, kita akan cuba memahami konsep asas nombor kardinal dan ordinal dalam matematik.

Takrif formal nombor kardinal dan ordinal disediakan dalam teori set. Definisi adalah rumit dan untuk memahami mereka dengan tepat memerlukan pengetahuan latar belakang dalam teori set. Oleh itu, kita akan beralih kepada beberapa contoh, untuk memahami konsep-konsep heuristiknya.

Pertimbangkan dua set 1,3,6,4,5,2 dan bas, kereta, feri, kereta api, kapal terbang, helikopter. Setiap set menyenaraikan satu set elemen, dan jika kita mengira bilangan unsur, jelas bahawa masing-masing mempunyai bilangan elemen yang sama, iaitu 6. Tiba pada kesimpulan ini kita telah mengambil ukuran satu set dan dibandingkan dengan yang lain menggunakan nombor. Nombor sebegini dipanggil nombor kardinal. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa nombor kardinal adalah nombor yang boleh kita gunakan untuk membandingkan saiz set terhingga.

Sekali lagi set nombor pertama boleh diatur dalam urutan menaik memandangkan saiz setiap elemen dan membandingkannya. Dalam proses pesanan, nombor tersebut dianggap sebagai kardinal. Begitu juga, set semua integer bukannegatif boleh diperintahkan dalam satu set; i.e 0,1,2,3,4, .... Tetapi dalam kes ini, saiz set menjadi tak terhingga, dan memberikannya dari segi ordinata tidak mungkin. Tidak kira berapa besar nombor yang anda pilih untuk memberikan saiz set itu, masih akan ada nombor yang tersisa daripada set yang anda pilih dan yang bukan integer bukannegatif.

Oleh itu, ahli matematik menentukan kardinal yang tidak terhingga ini (yang merupakan yang pertama) sebagai Aleph-0, yang ditulis sebagai א (huruf pertama dalam abjad Ibrani). Secara rasmi nombor ordinal adalah jenis pesanan set yang diperintahkan dengan baik. Oleh itu, nombor ordinal set terhingga boleh diberikan oleh nombor kardinal, tetapi untuk set ordinal tak terhingga diberikan oleh nombor transfinit seperti Aleph-0.

Apakah perbezaan antara Nombor Kardinal dan Ordinal?

• Nombor kardinal adalah nombor yang boleh digunakan untuk mengira, atau untuk memberikan saiz set yang ditetapkan. Semua nombor kardinal adalah ordinar.

• Nombor ordinal adalah nombor yang digunakan untuk memberikan saiz kedua-dua set yang ditetapkan dan terhingga. Saiz set yang diperintahkan terhingga diberikan oleh angka algebra Hindu-Arab biasa, dan saiz set tak terhingga diberikan oleh nombor transfinit.