Perbezaan Antara Koordinat Cartesian dan Koordinat Polar

Koordinat Cartesian vs Koordinat Polar
 

Dalam Geometry, sistem koordinat adalah sistem rujukan, di mana nombor (atau koordinat) digunakan untuk secara unik menentukan kedudukan titik atau unsur geometri yang lain dalam ruang. Sistem koordinat membolehkan masalah geometri ditukar kepada masalah berangka, yang memberikan asas untuk Analytic Geometry.

Sistem koordinat Cartesian dan sistem koordinat Polar adalah dua sistem koordinat biasa yang digunakan dalam matematik.

Koordinat Cartesian

Sistem koordinat Cartesian menggunakan garis nombor sebenar sebagai rujukan. Dalam satu dimensi, garisan nombor melangkah dari infiniti negatif kepada infiniti positif. Memandangkan titik 0 sebagai permulaan, panjang kepada setiap titik boleh diukur. Ini memberikan satu cara yang unik untuk mengenal pasti kedudukan di atas talian, dengan nombor tunggal.

Konsep ini boleh diperluas ke dalam dua dan tiga dimensi di mana garis nombor yang berserenjang digunakan. Mereka semua berkongsi titik yang sama 0 sebagai permulaan. Garis nombor dipanggil sebagai paksi, dan sering dipanggil paksi X, paksi Y, dan paksi Z. Jarak ke titik di sepanjang setiap paksi bermula dari (0, 0, 0), yang juga dikenali sebagai asal, dan diberikan sebagai tuple dikenali sebagai koordinat titik. Titik umum dalam ruang ini boleh diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem satah di mana terdapat hanya dua paksi, koordinat diberikan sebagai (x, y). Pesawat yang dicipta oleh paksi dikenali sebagai satah Cartesian, dan sering dirujuk oleh huruf-huruf paksi. Cth. Pesawat XY.

Titik umum ini boleh digunakan untuk menggambarkan unsur-unsur geometri yang berbeza dengan menghalang titik umum untuk berkelakuan dengan cara tertentu. Sebagai contoh, persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 mewakili suatu bulatan. Daripada menggambar bulatan dengan radius, adalah mungkin untuk menandakan bulatan dengan cara yang lebih abstrak seperti yang ditunjukkan di atas.

Koordinat Polar

Koordinat kutub menggunakan sistem rujukan perbezaan untuk menunjukkan satu titik. Sistem koordinat kutub menggunakan kaunter sudut arah dari arah positif paksi x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat. 

 

Koordinat kutub boleh diwakili seperti di atas dalam sistem koordinat Cartesian dua dimensi.

Transformasi antara sistem polar dan Cartesian diberikan dengan hubungan berikut:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (x / y)

Apakah perbezaan antara Koordinat Cartesian dan Polar??

Koordinat Cartesian menggunakan garisan nombor sebagai paksi, dan ia boleh digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Oleh itu, ia mempunyai keupayaan untuk mewakili geometri linear, planar, dan pepejal.

Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan ia boleh mewakili hanya geometri linier dan planar, walaupun ia boleh dibangunkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri pepejal.

• Kedua-dua sistem digunakan untuk mewakili nombor imajiner dengan menentukan paksi khayalan, dan memainkan peranan penting dalam aljabar kompleks. Walaupun, dalam bentuk biasa, koordinat Cartesian adalah nombor nyata (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalu nombor nyata; iaitu jika sudut diberikan dalam darjah, koordinat tidak nyata; jika sudut diberikan dalam koordinat radian adalah bilangan sebenar.