Perbezaan Antara Peristiwa Tanggungan dan Bebas

Tanggungan vs Acara Bebas

Dalam kehidupan seharian kita, kita dapat melihat peristiwa dengan ketidakpastian. Sebagai contoh, peluang untuk memenangi loteri yang anda beli atau peluang untuk mendapatkan pekerjaan yang anda gunakan. Teori asas kebarangkalian digunakan untuk menentukan secara matematik kemungkinan terjadinya sesuatu. Kebarangkalian sentiasa dikaitkan dengan eksperimen rawak. Eksperimen dengan beberapa hasil yang mungkin dikatakan sebagai percubaan rawak, jika hasil pada mana-mana percubaan tunggal tidak dapat diramalkan terlebih dahulu. Tanggungan dan peristiwa bebas adalah istilah yang digunakan dalam teori kebarangkalian.

Sebuah acara B dikatakan sebagai bebas daripada acara A, jika kebarangkalian itu B berlaku tidak dipengaruhi oleh sama ada A telah berlaku atau tidak. Ringkasnya, dua peristiwa adalah bebas jika hasilnya tidak mempengaruhi kebarangkalian kejadian lain. Dalam kata lain, B adalah bebas daripada A, jika P (B) = P (B | A). Begitu juga, A adalah bebas daripada B, jika P (A) = P (A | B). Di sini, P (A | B) menandakan kebarangkalian bersyarat A, dengan menganggap bahawa B telah berlaku. Sekiranya kita mempertimbangkan untuk melancarkan dua dadu, bilangan yang muncul dalam satu kematian tidak memberi kesan kepada apa yang telah berlaku pada mati yang lain.

Untuk mana-mana dua peristiwa A dan B dalam ruang sampel S; kebarangkalian bersyarat A, memandangkan itu B telah berlaku adalah P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Jadi, jika peristiwa A adalah bebas daripada peristiwa B, maka P (A) = P (A | B) menunjukkan bahawa P (A∩B) = P (A) x P (B). Begitu juga, jika P (B) = P (B | A), maka P (A∩B) = P (A) x P (B) memegang. Oleh itu, kita dapat membuat kesimpulan bahawa kedua-dua peristiwa A dan B adalah bebas, jika dan hanya jika, keadaan P (A∩B) = P (A) x P (B).

Marilah kita anggap bahawa kita menggulung mati dan melemparkan duit syiling secara serentak. Kemudian set semua hasil yang mungkin atau ruang sampel adalah S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Biarkan peristiwa A menjadi peristiwa mendapatkan kepala, maka kebarangkalian kejadian A, P (A) adalah 6/12 atau 1/2, dan biarkanlah B menjadi peristiwa mendapatkan beberapa gandaan pada mati. Kemudian P (B) = 4/12 = 1/3. Mana-mana dua peristiwa ini tidak mempunyai kesan ke atas kejadian yang lain. Oleh itu, kedua-dua peristiwa ini adalah bebas. Sejak set (A∩B) = (3, H), (6, H), kebarangkalian suatu peristiwa yang mendapat kepala dan berganda tiga pada mati, iaitu P (A∩B) adalah 2/12 atau 1/6. Pendaraban, P (A) x P (B) juga sama dengan 1/6. Oleh kerana, kedua-dua peristiwa A dan B memegang keadaan, kita boleh mengatakan bahawa A dan B adalah peristiwa bebas.

Sekiranya hasil sesuatu peristiwa dipengaruhi oleh hasil peristiwa lain, maka peristiwa itu dikatakan bergantung.

Anggap kita mempunyai beg yang mengandungi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Kebarangkalian menggambar bola putih secara rawak adalah 2/7. Apakah kebarangkalian menggambar bola hijau? Adakah ia 2/7?

Jika kami telah menarik bola kedua selepas menggantikan bola pertama, kemungkinan ini akan menjadi 2/7. Walau bagaimanapun, jika kita tidak menggantikan bola pertama yang telah kita jalani, maka kita hanya mempunyai enam bola dalam beg itu, jadi kebarangkalian menggambar bola hijau sekarang 2/6 atau 1/3. Oleh itu, acara kedua adalah bergantung, kerana peristiwa pertama mempunyai kesan pada acara kedua.