Perbezaan Antara Derivatif dan Integral

Derivatif vs Integral

Pembezaan dan integrasi adalah dua operasi asas dalam Kalkulus. Mereka mempunyai banyak aplikasi dalam beberapa bidang, seperti Matematik, Kejuruteraan dan Fizik. Kedua-dua derivatif dan integral membincangkan tingkah laku fungsi atau tingkah laku entiti fizikal yang kita berminat.

Apa itu Derivatif?

Anggap y = ƒ (x) dan x₀ berada dalam domain ƒ. Kemudian lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx dipanggil kadar pertukaran seketika ƒ pada x₀, berikan had ini wujud dengan tepat. Had ini juga dikenali sebagai derivatif at dan dilambangkan oleh ƒ (x).

Nilai derivatif fungsi f pada titik sewenang-wenangnya x dalam domain fungsi diberikan oleh lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ini dilambangkan oleh mana-mana ungkapan berikut: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Untuk fungsi dengan beberapa pemboleh ubah, kita menentukan turutan separa. Derivatif parsial fungsi dengan beberapa pembolehubah adalah derivatifnya berkenaan dengan salah satu daripada pembolehubah tersebut, dengan mengandaikan bahawa pembolehubah lain adalah pemalar. Simbol dari derivatif separa adalah ∂.

Secara geometri derivatif fungsi boleh ditafsirkan sebagai cerun lengkung fungsi ƒ (x).

Apa yang penting?

Integrasi atau anti-pembezaan adalah proses pembalikan yang terbalik. Dalam erti kata lain, ia adalah proses mencari fungsi asal apabila derivatif fungsi diberikan. Oleh itu, suatu integral atau anti-derivatif fungsi ƒ (x) jika, ƒ (x) =F(x) boleh ditakrifkan sebagai fungsi F(x), untuk semua x dalam domain ƒ (x).

Ungkapan ∫ƒ (x) dx menandakan fungsi derivatif ƒ (x). Jika ƒ (x) =F(x), maka ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, di mana C adalah malar, ∫ƒ (x) dx dipanggil integral tidak sah ƒ (x).

Untuk sebarang fungsi ƒ, yang tidak semestinya tidak negatif, dan ditakrifkan pada selang [a, b], _a∫^bƒ (x) dx disebut integral pasti ƒ pada [a, b].

Integral pasti _a∫^bƒ (x) dx fungsi ƒ (x) boleh ditafsirkan secara geometri sebagai kawasan rantau yang dibatasi oleh lengkung ƒ (x), paksi x, dan garis x = a dan x = b.