Perbezaan Antara Penyimpangan dan Penyimpangan Piawai

Penyimpangan vs Penyimpangan Piawai

Penyimpangan vs Penyimpangan Piawai

Dalam statistik deskriptif dan inferensi, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan satu set data yang sepadan dengan kecenderungan, penyebaran dan kecenderungan pusatnya. Dalam kesimpulan statistik, ini biasanya dikenali sebagai penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.

Penyebaran adalah ukuran penyebaran data di sekitar pusat set data. Penyimpangan piawai adalah salah satu daripada ukuran penyebaran yang paling biasa digunakan. Penyimpangan setiap titik data dari min diambil kira apabila mengira sisihan piawai. Oleh itu, seseorang boleh berhujah bahawa sisihan piawai bersama-sama dengan min memberikan gambaran yang hampir mencukupi mengenai set data.

Pertimbangkan set data berikut. Berat 10 orang (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat min sebanyak sepuluh orang (dalam kilogram) ialah 71 (dalam kilogram ).

Apa penyimpangannya?

Dalam statistik, sisihan bermakna jumlah yang mana titik data tunggal berbeza daripada nilai tetap seperti min. Secara umum, mari k menjadi nilai tetap dan x₁,x₂,..., x_n menunjukkan satu set data. Kemudian, sisihan x_j dari k ditakrifkan sebagai (x_j- k).

Sebagai contoh, dalam data di atas menetapkan penyimpangan masing-masing dari min ialah (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8.

Apakah sisihan piawai??

Apabila data dari seluruh penduduk boleh diambil kira (contohnya dalam kes banci), adalah mungkin untuk mengira sisihan piawai populasi. Untuk mengira sisihan piawai populasi, mula-mula penyimpangan nilai data dari min populasi dikira. Maksud kuadrat kasar (kuadratik min) penyimpangan dipanggil sisihan piawai populasi. Dalam simbol, σ = √ Σ (x_i-μ)² / n di mana μ adalah min populasi dan n adalah saiz populasi.

Apabila data dari sampel (saiz n) digunakan untuk menganggar parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama penyimpangan nilai data dari sampel sampel dikira. Oleh kerana purata sampel digunakan sebagai ganti min populasi (yang tidak diketahui), mengambil kuadratik tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan purata sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Penyimpangan piawai sampel adalah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S = √ Σ (x_i-ẍ)² / (n-1), di mana S adalah sisihan piawai sampel, ẍ adalah min sampel dan xi adalah titik data.

Dalam set data sebelumnya, jumlah kuadrat sisihan adalah (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Oleh itu, sisihan piawai penduduk adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). (Dengan mengandaikan bahawa populasi yang dipertimbangkan terdiri daripada 10 orang yang daripadanya data diambil).