Perbezaan Antara Diferensiasi dan Derivatif

Pembezaan vs Derivatif
 

Dalam kalkulus kebezaan, derivatif dan pembezaan adalah berkaitan rapat, tetapi sangat berbeza, dan digunakan untuk mewakili dua konsep penting matematik yang berkaitan dengan fungsi.

Apa derivatif?

Derivatif fungsi mengukur kadar di mana nilai fungsi berubah apabila inputnya berubah. Dalam fungsi pelbagai variabel, perubahan dalam nilai fungsi bergantung pada arah perubahan nilai-nilai pembolehubah bebas. Oleh itu, dalam keadaan sedemikian, arah khusus dipilih dan fungsi dibezakan dalam arah yang tertentu. Derivatif itu dipanggil derivatif arah. Derivatif separa adalah jenis derivatif arah khas.

Derivatif fungsi bernilai vektor f boleh ditakrifkan sebagai had di mana sahaja ia wujud. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, ini memberi kita kadar peningkatan fungsi f sepanjang arah vektor u. Dalam kes fungsi tunggal yang bernilai, ini akan mengurangkan takrif terkenal derivatif,  

Sebagai contoh, di mana-mana boleh dibezakan, dan derivatif adalah sama dengan had, , yang sama dengan . Derivatif fungsi seperti   wujud di mana-mana. Mereka masing-masing sama dengan fungsi .                                                                                

Ini dikenali sebagai derivatif pertama. Biasanya fungsi derivatif pertama f dilambangkan oleh f ⁽¹⁾. Sekarang menggunakan notasi ini, mungkin untuk menentukan derivatif pesanan yang lebih tinggi. adalah derivatif arah urutan kedua, dan menandakan n^th derivatif oleh f ⁽ⁿ⁾ untuk setiap n, ,  mentakrifkan n^th derivatif.

Apa perbezaannya?

Diferensiasi adalah proses mencari derivatif fungsi yang berbeza. D-operator dilambangkan oleh D mewakili pembezaan dalam beberapa konteks. Jika x adalah pembolehubah bebas, maka D ≡ ^d/_dx. Pengendali D adalah pengendali linier, i.e. untuk setiap dua fungsi yang berbeza f dan g dan berterusan c, memegang hartanah.

Saya.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = cD(f )

Menggunakan D-operator, peraturan lain yang berkaitan dengan pembezaan boleh dinyatakan seperti berikut. D(f g) = D(f ) g +f D(g) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(g)]}/_g² dan D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Sebagai contoh, apabila F (x) = x²dosa x dibezakan berkenaan dengan x menggunakan kaedah yang diberikan, jawapannya akan menjadi 2xdosa x -+ x²cosx.