Perbezaan Antara Fungsi Diskret dan Fungsi Berterusan

Fungsi Diskrit vs Fungsi Berterusan

Fungsi adalah salah satu kelas matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas dalam hampir semua sub bidang matematik. Sebagai nama mereka mencadangkan kedua fungsi diskret dan fungsi yang berterusan adalah dua jenis fungsi khas.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang ditakrifkan sedemikian rupa sehingga bagi setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sepadan dengannya dalam set kedua adalah unik. Biarkan f menjadi fungsi yang ditakrifkan dari set A ke dalam set B. Kemudian bagi setiap xε A, Simbol f(x) menandakan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil imej x di bawah f. Oleh itu, hubungan f dari A ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika untuk, masing-masing xε A dan y ε A; jika x = y kemudian f(x) = f(y). Set A dipanggil domain fungsi tersebut f, dan ia adalah set di mana fungsi ditakrifkan.

Sebagai contoh, pertimbangkan hubungannya f dari R ke R yang ditakrifkan oleh f(x) = x + 2 untuk setiap satu xε A. Ini adalah satu fungsi yang domainnya adalah R, seperti bagi setiap nombor sebenar x dan y, x = y bermaksud f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y). Tetapi hubungannya g dari N ke N ditakrifkan oleh g(x) = a, di mana 'a' adalah faktor utama x tidak berfungsi sebagai g(6) = 3, serta g(6) = 2.

Apakah fungsi diskret?

Fungsi diskret adalah fungsi yang domainnya paling banyak dapat dipertimbangkan. Ringkasnya, ini bermakna bahawa adalah mungkin untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen domain.

Apa-apa set terhingga adalah paling banyak boleh dipertimbangkan. Set nombor semulajadi dan set nombor rasional adalah contoh untuk set paling tak terhitung yang terhitung. Set nombor sebenar dan set nombor tidak rasional tidak boleh dipertimbangkan. Kedua-dua set tidak dapat dijelaskan. Ini bermakna bahawa adalah mustahil untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen set tersebut.

Salah satu fungsi diskret yang paling biasa ialah fungsi faktorial. f : N U 0 → N ditakrifkan secara rawak oleh f(n) = nf(n-1) untuk setiap n ≥ 1 dan f(0) = 1 dipanggil fungsi faktorial. Perhatikan bahawa domain N U 0 paling banyak dapat dipertimbangkan.

Apakah fungsi yang berterusan?

Biarkan f menjadi fungsi sedemikian rupa bagi setiap k dalam domain f, f(x) →f(k) sebagai x → k. Kemudian fadalah fungsi yang berterusan. Ini bermakna bahawa ia mungkin dilakukan f(x) sewenang-wenangnya f(k) dengan membuat x cukup dekat dengan k bagi setiap k dalam domain f.

Pertimbangkan fungsinya f(x) = x + 2 pada R. Ia dapat dilihat bahawa seperti x → k, x + 2 → k + 2 iaitu f(x) →f(k). Oleh itu, f adalah fungsi yang berterusan. Sekarang, pertimbangkan g pada nombor nyata positif g(x) = 1 jika x> 0 dan g(x) = 0 jika x = 0. Kemudian, fungsi ini bukan fungsi yang berterusan seperti had g(x) tidak wujud (dan oleh itu tidak sama dengan g(0)) seperti x → 0.