Perbezaan Antara Persamaan Linear dan Persamaan Nonlinear

Persamaan Linear vs Persamaan Nonlinear

Dalam matematik, persamaan algebra adalah persamaan, yang terbentuk menggunakan polinomial. Apabila secara eksplisit ditulis persamaan akan menjadi bentuk P (x) = 0, di mana x adalah vektor pembolehubah tidak diketahui n dan P adalah polinomial. Sebagai contoh, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 adalah persamaan algebra dalam dua pembolehubah yang ditulis dengan jelas. Juga, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ adalah persamaan algebra, tetapi dalam bentuk tersirat dan ia akan mengambil bentuk Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, sekali ditulis dengan jelas.

Ciri penting persamaan algebra ialah ijazahnya. Ia ditakrifkan sebagai kuasa tertinggi istilah yang berlaku dalam persamaan. Jika istilah terdiri daripada dua atau lebih pembolehubah, jumlah eksponen setiap pembolehubah akan diambil untuk menjadi kuasa jangka panjang. Perhatikan bahawa menurut definisi ini P (x, y) = 0 ialah ijazah 5, manakala Q (x, y, z) = 0 ialah ijazah 5.

Persamaan linear dan persamaan tak linear ialah dua-partition yang ditakrifkan pada set persamaan algebra. Tahap persamaan adalah faktor yang membezakannya dari satu sama lain.

Apakah persamaan linear??

Persamaan linear ialah persamaan algebra dari darjah 1. Sebagai contoh, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linear satu pemboleh ubah. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linear daripada 3 dan 4 pembolehubah. Secara umum, persamaan linear n pembolehubah akan mengambil bentuk m₁x₁ + m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Di sini, x_iadalah pembolehubah tidak diketahui, m_i's dan b adalah nombor nyata di mana setiap m_i tidak sifar.

Persamaan semacam itu mewakili satah hyper dalam ruang n-dimensi Euclidean. Secara khusus, dua persamaan linear berubah mewakili garis lurus dalam satah Cartesian dan tiga persamaan linear berubah mewakili satah pada ruang Euclidean 3.

Apakah persamaan tak linear??

Persamaan kuadratik adalah persamaan algebra, yang tidak linear. Dalam erti kata lain, persamaan tak linear adalah persamaan algebra dari darjah 2 atau lebih tinggi. x² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan tak linear pembolehubah tunggal. x² + y³+ 3xy = 4 dan 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 masing-masing adalah persamaan tak linear daripada 3 dan 4 pembolehubah.

Persamaan tak linear darjah kedua dipanggil persamaan kuadratik. Jika ijazah adalah 3, maka ia dipanggil persamaan padu. Gelaran 4 dan ijazah 5 dipanggil persamaan quartic dan quintic. Telah dibuktikan bahawa tidak ada kaedah analitik untuk menyelesaikan sebarang persamaan tak linear gelar 5, dan ini juga berlaku untuk tahap yang lebih tinggi. Persamaan tak linear yang dapat dilaraskan mewakili permukaan yang lebih lembut yang tidak beroperasi.