Perbezaan Antara Persamaan Linear dan Persamaan Kuadratik

Persamaan Linear vs Persamaan Kuadratik

Dalam matematik, persamaan algebra adalah persamaan yang dibentuk menggunakan polinomial. Apabila secara eksplisit ditulis persamaan akan menjadi bentuk P (x) = 0, di mana x adalah vektor pembolehubah tidak diketahui n dan P adalah polinomial. Sebagai contoh, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 adalah persamaan algebra dari dua pembolehubah yang ditulis dengan jelas. Juga, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ adalah persamaan algebra, tetapi dalam bentuk tersirat. Ia akan mengambil bentuk Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, sekali ditulis dengan jelas.

Ciri penting persamaan algebra ialah ijazahnya. Ia ditakrifkan sebagai kuasa tertinggi istilah yang berlaku dalam persamaan. Jika istilah terdiri daripada dua atau lebih pembolehubah, jumlah eksponen setiap pembolehubah akan diambil untuk menjadi kuasa jangka panjang. Perhatikan bahawa menurut definisi ini P (x, y) = 0 adalah darjah 4 manakala Q (x, y, z) = 0 darjah 5.

Persamaan linear dan persamaan kuadratik adalah dua jenis persamaan algebra. Tahap persamaan adalah faktor yang membezakannya dari seluruh persamaan algebra.

Apakah persamaan linear??

Persamaan linear ialah persamaan algebra dari darjah 1. Sebagai contoh, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linear satu pemboleh ubah. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linear daripada 3 dan 4 pembolehubah. Secara umum, persamaan linear n pembolehubah akan mengambil bentuk m₁x₁ +m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Di sini, x_iadalah pembolehubah tidak diketahui, m_i's dan b adalah nombor nyata di mana setiap m_i tidak sifar.

Persamaan semacam itu mewakili satah hyper dalam ruang n-dimensi Euclidean. Secara khusus, dua persamaan linear berubah mewakili garis lurus dalam satah Cartesian dan tiga persamaan linear berubah mewakili satah pada ruang Euclidean 3.

Apakah persamaan kuadratik??

Persamaan kuadratik adalah persamaan algebra dari tahap kedua. x² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan kuadratik pembolehubah tunggal. x² + y² + 3x = 4 dan 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 masing-masing adalah persamaan kuadratik 2 dan 3 pembolehubah.

Dalam kes pembolehubah tunggal, bentuk umum bagi persamaan kuadrat ialah kapak² + bx + c = 0. Di mana a, b, c adalah bilangan sebenar yang mana 'a' adalah tidak sifar. Diskriminasi Δ = (b² - 4ac) menentukan sifat akar persamaan kuadratik. Akar persamaan itu akan menjadi berbeza nyata, sama dan kompleks sama seperti Δ adalah positif, sifar dan negatif. Akar persamaan boleh didapati dengan mudah menggunakan formula x = (- b ± √Δ) / 2a.

Dalam kedua-dua perkara yang berubah-ubah, bentuk am akan kapak² + oleh² + cxy + dx + ex + f = 0, dan ini mewakili konak (parabola, hyperbola atau elips) dalam pesawat Cartesian. Dalam dimensi yang lebih tinggi, persamaan jenis ini mewakili permukaan hyper yang dikenali sebagai quadric.