Perbezaan Antara Matriks dan Penentu

Matrix vs Determinant
 

Matriks dan Determinants adalah konsep penting ialah Aljabar Linear, di mana matriks memberikan cara ringkas untuk mewakili persamaan dan kombinasi linear besar manakala penentu unik berkaitan dengan jenis matriks tertentu.

Lebih lanjut mengenai Matrix

Matriks adalah tatasusunan segi empat tepat nombor di mana angka-angka itu disusun dalam baris dan lajur. Bilangan lajur dan baris dalam matriks menentukan saiz matriks. Secara amnya, matriks secara identik diwakili oleh kurungan persegi, dan angka-angka itu selaras dalam baris dan lajur di dalamnya.

A dikenali sebagai matriks 3 × 3 kerana ia mempunyai 3 tiang dan 3 baris. Angka-angka yang dilambangkan oleh a_ij dipanggil unsur-unsur dan unik dikenal pasti oleh nombor baris dan nombor lajur. Matriks juga boleh diwakili sebagai [a_ij] _ (3 × 3), tetapi kegunaannya terhad kerana unsur-unsur tidak diberikan secara eksplisit. Memperluaskan contoh di atas untuk kes umum kita boleh menentukan matriks umum saiz m × n;

A mempunyai baris dan n lajur.

Matriks dikategorikan berdasarkan sifat khusus mereka. Sebagai contoh, matriks dengan bilangan baris dan lajur yang sama dikenali sebagai matriks persegi, dan matriks dengan lajur tunggal dikenali sebagai vektor.

Operasi pada matriks ditentukan secara khusus tetapi mengikut peraturan dalam algebra abstrak. Oleh itu, penambahan, pengurangan, dan pendaraban antara matriks dilakukan pada unsur yang bijak. Untuk matriks, pembahagian tidak ditakrifkan walaupun songsang wujud.

Matriks adalah perwakilan ringkas koleksi nombor, dan ia boleh digunakan dengan mudah untuk menyelesaikan persamaan linear. Matriks juga mempunyai aplikasi luas dalam bidang aljabar Linear, mengenai transformasi linear.

Lebih lanjut mengenai Determinant

Penentu adalah nombor yang unik yang berkaitan dengan setiap matriks persegi dan diperolehi setelah melakukan perhitungan tertentu untuk unsur-unsur dalam matriks. Dalam amalan, penentu dilambangkan dengan meletakkan tanda modulus untuk unsur-unsur dalam matriks. Oleh itu, penentu A diberikan oleh;

dan pada umumnya untuk matriks m × n

Operasi untuk mendapatkan penentu adalah seperti berikut;

| A | = Σⁿ_{j = 1} a_j C_ij, di mana C_ij adalah cofactor matriks yang diberikan oleh C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Penentu adalah faktor penting yang menentukan sifat-sifat matriks. Jika penentu adalah sifar untuk matriks tertentu, kebalikan dari matriks tidak wujud.

Apakah perbezaan antara Matrix dan Determinant?

• Matriks adalah kumpulan nombor, dan penentu adalah bilangan unik yang berkaitan dengan matriks tersebut.

• Penentu dapat diperolehi dari matriks persegi, tetapi tidak sebaliknya. Penentu tidak dapat memberikan matriks unik yang berkaitan dengannya.

• Algebra berkenaan dengan matriks dan penentu mempunyai persamaan dan perbezaan. Terutama apabila melakukan penggandaan. Sebagai contoh, pendaraban matriks perlu dilakukan elemen bijak, di mana penentu adalah nombor tunggal dan mengikuti pendaraban mudah.

• Determinants digunakan untuk mengira songsang matriks dan jika penentu adalah sifar, songsang matriks tidak wujud.