Perbezaan Antara Peristiwa Eksklusif dan Bebas

Acara Mutual Exclusive vs Independent

Orang sering mengelirukan konsep acara saling eksklusif dengan peristiwa bebas. Malah, ini adalah dua perkara yang berbeza.

Biarkan A dan B menjadi dua peristiwa yang dikaitkan dengan percubaan rawak E. P (A) dipanggil "Kemungkinan A". Begitu juga, kita boleh menentukan kebarangkalian B sebagai P (B), kebarangkalian A atau B sebagai P (A∪B), dan kebarangkalian A dan B sebagai P (A∩B). Kemudian, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).

Walau bagaimanapun, dua peristiwa yang dikatakan saling eksklusif jika berlakunya satu peristiwa tidak menjejaskan yang lain. Dalam erti kata lain, mereka tidak boleh berlaku serentak. Oleh itu, jika dua peristiwa A dan B saling eksklusif maka A∩B = ∅ dan seterusnya, yang menunjukkan P (A∪B) = P (A) + P (B).

Biarkan A dan B menjadi dua peristiwa di ruang sampel S. Kebarangkalian bersyarat A, dengan syarat B telah berlaku, dilambangkan oleh P (A | B) dan ditakrifkan sebagai; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), dengan syarat P (B)> 0. (sebaliknya, ia tidak ditakrifkan.)

Peristiwa A dikatakan bebas daripada peristiwa B, jika kebarangkalian A berlaku tidak dipengaruhi oleh apakah B telah terjadi atau tidak. Dalam erti kata lain, hasil dari peristiwa B tidak mempunyai kesan ke atas hasil peristiwa A. Oleh itu, P (A | B) = P (A). Begitu juga, B adalah bebas daripada A jika P (B) = P (B | A). Oleh itu, kita dapat membuat kesimpulan bahawa jika A dan B adalah peristiwa bebas, maka P (A∩B) = P (A) .P (B)

Anggapkan bahawa kiub bernombor dilancarkan dan syiling yang adil dibalikkan. Biarkan A menjadi acara yang mendapat kepala dan B menjadi acara yang meluncurkan jumlah yang lebih banyak. Kemudian kita dapat menyimpulkan bahawa peristiwa A dan B adalah bebas, kerana hasilnya tidak mempengaruhi hasil yang lain. Oleh itu, P (A∩B) = P (A) .P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Oleh kerana P (A∩B) ≠ 0, A dan B tidak boleh saling eksklusif.

Katakan bahawa guci mengandungi 7 guli putih dan 8 guli hitam. Tentukan peristiwa A sebagai lukisan marmar putih dan acara B sebagai lukisan marmar hitam. Dengan mengandaikan setiap marmar akan diganti setelah mencatatkan warna, maka P (A) dan P (B) akan selalu sama, tidak kira berapa kali kita menarik dari gandum tersebut. Menggantikan guli bermakna kebarangkalian tidak berubah dari cabutan untuk menarik, tidak kira apa warna yang kita pilih pada cabutan terakhir. Oleh itu, peristiwa A dan B adalah bebas.

Walau bagaimanapun, jika guli ditarik tanpa pengganti, maka semuanya berubah. Di bawah andaian ini, peristiwa A dan B adalah tidak bebas. Melukis marmar putih kali pertama mengubah kemungkinan untuk melukis marmar hitam pada seri kedua dan sebagainya. Dalam erti kata lain, setiap cabutan mempunyai kesan ke atas cabutan seterusnya, dan cabutan individu tidak bebas.