Perbezaan Antara Polinomial dan Monomial

Polinomial vs Monomial

Polinomial ditakrifkan sebagai ungkapan matematik yang diberikan sebagai jumlah istilah yang dibuat oleh produk pembolehubah dan pekali. Jika ungkapan melibatkan satu pembolehubah, polinomial dikenali sebagai univariat, dan jika ungkapan melibatkan dua atau lebih pembolehubah, ia adalah multivariate.

Polinomial univariat sering dilambangkan sebagai P (x) diberikan oleh;

P (x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; di mana, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄,... a_n ∈ R dan n ∈ Z₀⁺

[Untuk ungkapan menjadi polinomial, pemboleh ubahnya mestilah pembolehubah sebenar dan pekali juga nyata. Dan eksponen mesti integer bukan negatif]

Polinomial sering dibezakan oleh kuasa tertinggi istilah dalam polinomial apabila terdapat dalam bentuk kanonik, yang dipanggil ijazah (atau perintah) polinomial. Sekiranya kuasa tertinggi dari mana-mana istilah adalah n, ia dikenali sebagai n^th polinomial darjah [contohnya, jika n = 2, ia adalah perintah kedua polinomial; jika n = 3, ia adalah 3^rd memerintahkan polinomial].

Fungsi polinomial adalah fungsi di mana hubungan domain-co-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadratik ialah fungsi polinomial pesanan kedua. Persamaan polinomial adalah persamaan dimana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaannya seperti P = Q, kedua-duanya P dan Q adalah polinomial]. Mereka juga dipanggil persamaan algebra.

Satu istilah polinomial adalah monomial. Dalam erti kata lain, satu jumlah polinomial boleh dianggap sebagai monomial. Ia mempunyai bentuk a_n xⁿ. Ungkapan dengan dua monomial dikenali sebagai binomial, dan dengan tiga istilah dikenali sebagai trinomial [binomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ, ⇒ trinomial a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinomial adalah kes khas ungkapan matematik dan mempunyai pelbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Produk polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Pembezaan polinomial menghasilkan polinomial.

Juga, polinomial boleh digunakan untuk menghitung fungsi lain menggunakan kaedah khas seperti siri Taylor. Contohnya sin x, cos x, e^x boleh dihitung dengan menggunakan fungsi polinomial. Dalam bidang statistik, hubungan antara pembolehubah dianggarkan menggunakan polinomial dengan mencari polinomial pemasangan yang sesuai dan menentukan pekali yang sesuai.

Kuasa dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x) = [P (x)] / [Q (x)] , di mana Q (x) ≠ 0.

Mengaitkan pekali seperti itu a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a_n-1, a₂ ⇌ a_n-2, dan sebagainya, persamaan polinom, yang akarnya adalah timbal balik asal, boleh diperolehi.

Apakah perbezaan antara Polynomial dan Monomial?

• Ungkapan matematik yang dibentuk oleh produk pekali dan pembolehubah dan eksponensi pembolehubah dikenali sebagai monomial. Eksponen tidak negatif, dan pemboleh ubah dan pekali adalah nyata.

• Polinomial ialah ungkapan matematik yang dibentuk oleh jumlah monomial. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa monomials adalah jumlah polinomial atau satu istilah polinomial adalah monomial.

• Monomials tidak boleh mempunyai tambahan atau penolakan di kalangan pembolehubah.

• Darjah polinomial adalah tahap monomial tertinggi.