Perbezaan Antara Populasi dan Penyimpangan Standard Sampel

Populasi vs Sampel Penyelidikan Standard

Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan data yang sepadan dengan kecenderungan, penyebaran dan kecenderungannya. Penyimpangan piawai adalah salah satu ukuran penyebaran data yang paling umum dari pusat set data.

Oleh kerana kesukaran praktikal, tidak mungkin untuk menggunakan data dari seluruh populasi apabila hipotesis diuji. Oleh itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan tentang populasi. Dalam keadaan sedemikian, ini dipanggil penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.

Sangat penting untuk menggunakan penganggar tidak berbilang dalam kesimpulan. Penganggar dikatakan tidak berat sebelah jika nilai jangkaan penganggar itu bersamaan dengan parameter populasi. Sebagai contoh, kita menggunakan min sampel sebagai taksiran tidak bias untuk penduduk bermakna. (Secara matematik, dapat ditunjukkan bahawa nilai jangkaan min sampel adalah sama dengan min populasi). Dalam kes anggaran sisihan piawai populasi, sisihan piawai sampel adalah juga taksiran tidak bias.

Apakah sisihan piawai penduduk??

Apabila data dari seluruh penduduk boleh diambil kira (contohnya dalam kes banci) adalah mungkin untuk mengira sisihan piawai penduduk. Untuk mengira sisihan piawai populasi, mula-mula penyimpangan nilai data dari min populasi dikira. Maksud kuadrat kasar (kuadratik min) penyimpangan dipanggil sisihan piawai populasi.

Dalam kelas 10 pelajar, data mengenai pelajar boleh dikumpulkan dengan mudah. Jika hipotesis diuji pada populasi pelajar ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Sebagai contoh, berat 10 pelajar (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat min sebanyak sepuluh orang (dalam kilogram) adalah (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, iaitu 71 (dalam kilogram). Ini bermakna penduduk.

Sekarang untuk mengira sisihan piawai populasi, kita mengira penyimpangan dari min. Penyimpangan masing-masing dari min ialah (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuadrat sisihan adalah -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Sisihan sisihan piawai adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). 71 ialah berat min yang tepat bagi pelajar kelas dan 6.05 adalah sisihan piawai sebenar dari 71.

Apakah sisihan piawai sampel??

Apabila data daripada sampel (saiz n) digunakan untuk menganggar parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama penyimpangan nilai data dari sampel sampel dikira. Oleh kerana purata sampel digunakan sebagai ganti min populasi (yang tidak diketahui), mengambil kuadratik tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan purata sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Penyimpangan piawai sampel adalah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S = √ Σ (x_i-ẍ)² / (n-1), di mana S adalah sisihan piawai sampel, ẍ ialah min sampel dan x_iadalah titik data.

Kini menganggap bahawa, dalam contoh terdahulu, penduduk adalah pelajar seluruh sekolah. Kemudian, kelas hanya akan menjadi sampel. Sekiranya sampel ini digunakan dalam anggaran, sisihan piawai sampel ialah √ (366/9) = 6.38 (dalam kilogram) kerana 366 dibahagikan dengan 9 bukan 10 (saiz sampel). Fakta untuk memerhatikan adalah bahawa ini tidak dijamin menjadi nilai sisihan piawai sebenar populasi. Ia hanya merupakan anggaran untuknya.