Perbezaan Antara Fungsi Pengagihan Kebarangkalian dan Fungsi Ketumpatan Probabiliti

Fungsi Pengagihan Kebarangkalian vs Fungsi Ketumpatan Probabiliti

Kebarangkalian adalah kemungkinan kejadian berlaku. Idea ini sangat biasa, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari apabila kita menilai peluang, transaksi dan banyak perkara lain. Meluaskan konsep mudah ini kepada satu set peristiwa yang lebih besar adalah sedikit lebih mencabar. Sebagai contoh, kita tidak boleh dengan mudah memikirkan peluang untuk memenangi loteri, tetapi mudah, agak intuitif, untuk mengatakan bahawa ada kemungkinan satu daripada enam yang kita akan mendapat angka enam dalam dadu yang dibuang.

Apabila bilangan peristiwa yang boleh berlaku menjadi lebih besar, atau bilangan kemungkinan individu adalah besar, idea yang agak mudah ini kebarangkalian gagal. Oleh itu, ia perlu diberikan definisi matematik yang kukuh sebelum mendekati masalah dengan kerumitan yang lebih tinggi.

Apabila bilangan peristiwa yang boleh berlaku dalam satu keadaan adalah besar, adalah mustahil untuk mempertimbangkan setiap peristiwa secara individu seperti contoh dalam dadu yang dibuang. Oleh itu, keseluruhan rangkaian peristiwa diringkaskan dengan memperkenalkan konsep pemboleh ubah rawak. Ia adalah pembolehubah, yang boleh menganggap nilai-nilai kejadian yang berbeza dalam keadaan tertentu (atau ruang sampel). Ia memberikan rasa matematik kepada peristiwa mudah dalam keadaan, dan cara matematik untuk menangani peristiwa tersebut. Lebih tepat lagi, pemboleh ubah rawak adalah fungsi nilai sebenar ke atas unsur-unsur ruang sampel. Pemboleh ubah rawak sama ada diskret atau berterusan. Ia biasanya dilambangkan oleh huruf besar huruf Inggeris.

Fungsi taburan kebarangkalian (atau hanya, taburan kebarangkalian) adalah fungsi yang memberikan nilai kebarangkalian untuk setiap peristiwa; iaitu, ia memberikan hubungan dengan kebarangkalian untuk nilai yang boleh diambil oleh pemboleh ubah rawak. Fungsi taburan kebarangkalian ditakrifkan untuk pemboleh ubah rawak diskret.

Fungsi ketumpatan kebarangkalian adalah bersamaan dengan fungsi taburan kebarangkalian untuk pemboleh ubah rawak yang berterusan, memberikan kemungkinan pemboleh ubah rawak tertentu untuk menganggap nilai tertentu.

Jika X adalah pemboleh ubah rawak diskret, fungsi yang diberikan sebagai f(x) = P(X = x) untuk setiap x dalam lingkungan X dipanggil fungsi taburan kebarangkalian. Fungsi berfungsi sebagai fungsi taburan kebarangkalian jika dan hanya jika fungsi memenuhi syarat-syarat berikut.

1. f(x) ≥ 0

2. Σ f(x) = 1

Fungsi f(x) yang ditakrifkan atas set nombor nyata dipanggil fungsi kepadatan kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang berterusan X, jika dan hanya jika,

P(a ≤ x ≤ b) = _a∫^b f(x) dx untuk mana-mana pemalar sebenar a dan b.

Fungsi ketumpatan kebarangkalian harus memenuhi syarat-syarat berikut juga.

1. f(x) ≥ 0 untuk semua x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Kedua-dua fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian digunakan untuk mewakili pengagihan kebarangkalian ke atas ruang sampel. Umumnya, ini disebut pengagihan kebarangkalian.

Untuk pemodelan statistik, fungsi ketumpatan kebarangkalian piawai dan fungsi pengagihan kebarangkalian diperolehi. Taburan normal dan taburan normal ialah contoh-contoh kebarangkalian kebarangkalian yang berterusan. Taburan binomial dan taburan Poisson adalah contoh distribusi kebarangkalian diskret.

Apakah perbezaan antara Pengagihan Probabiliti dan Kemungkinan Ketumpatan Fungsi?

• Fungsi edaran kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian adalah fungsi yang ditakrifkan di atas ruang sampel, untuk memberikan nilai kebarangkalian yang relevan kepada setiap elemen.

• Fungsi taburan kebarangkalian ditakrifkan untuk pemboleh ubah rawak diskret manakala fungsi ketumpatan kebarangkalian ditakrifkan untuk pemboleh ubah rawak yang berterusan.

• Pengagihan nilai kebarangkalian (iaitu pengagihan kebarangkalian) yang paling digambarkan oleh fungsi ketumpatan kebarangkalian dan fungsi taburan kebarangkalian.

• Fungsi taburan kebarangkalian boleh diwakili sebagai nilai dalam jadual, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian kerana pemboleh ubah adalah berterusan.

• Apabila merancang, fungsi taburan kebarangkalian memberi plot bar manakala fungsi ketumpatan kebarangkalian memberikan lengkung.

• Ketinggian / panjang bar bagi fungsi taburan kebarangkalian mesti ditambah kepada 1 manakala kawasan di bawah lengkung fungsi ketumpatan kebarangkalian mesti menambah 1.

• Dalam kedua-dua kes, semua nilai fungsi mestilah tidak negatif.