Perbezaan Antara Pembolehubah Rawak dan Pembahagian Probabiliti

Pemboleh ubah rawak vs Pengagihan kebarangkalian

Eksperimen statistik adalah percubaan rawak yang dapat diulangi tanpa batas dengan hasil yang diketahui. Kedua-dua pemboleh ubah rawak dan pengagihan kebarangkalian dikaitkan dengan eksperimen tersebut. Bagi setiap pemboleh ubah rawak, terdapat taburan kebarangkalian yang berkaitan yang ditakrifkan oleh suatu fungsi yang dikenali sebagai fungsi agihan kumulatif.

Apakah pemboleh ubah rawak??

Pemboleh ubah rawak adalah fungsi yang memberikan nilai berangka kepada hasil eksperimen statistik. Dalam erti kata lain, ia adalah fungsi yang ditakrifkan dari ruang sampel eksperimen statistik ke dalam set nombor sebenar.

Sebagai contoh, pertimbangkan satu percubaan rawak untuk membalik duit syiling dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H - kepala, T - cerita). Biarkan pembolehubah X menjadi bilangan kepala yang diperhatikan dalam eksperimen. Kemudian, X boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ia adalah pemboleh ubah rawak. Di sini, pemboleh ubah rawak X akan memetakan set S = HH, HT, TH, TT (ruang sampel) ke set 0, 1, 2 sedemikian rupa sehingga HH dipetakan kepada 2, HT dan TH dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini boleh ditulis sebagai, X: S → R dimana X (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 dan X ( TT) = 0.

Terdapat dua jenis pemboleh ubah rawak: diskret dan berterusan, dengan sewajarnya bilangan nilai yang mungkin pemboleh ubah rawak boleh diandaikan paling banyak boleh dipertimbangkan atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, pemboleh ubah rawak X ialah pemboleh ubah rawak diskret kerana 0, 1, 2 adalah set terhingga. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik untuk mencari bobot pelajar di dalam kelas. Mari Y ialah pemboleh ubah rawak yang ditakrifkan sebagai berat pelajar. Y boleh mengambil apa-apa nilai sebenar dalam selang tertentu. Oleh itu, Y ialah pemboleh ubah rawak yang berterusan.

Apakah taburan kebarangkalian??

Taburan kebarangkalian adalah fungsi yang menggambarkan kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang mengambil nilai-nilai tertentu.

Fungsi yang dikenali sebagai fungsi pengedaran kumulatif (F) boleh ditakrifkan dari set nombor sebenar kepada set nombor nyata sebagai F (x) = P (X ≤ x) (kebarangkalian X kurang daripada atau sama dengan x) setiap hasil yang mungkin x. Sekarang fungsi agihan kumulatif X pada contoh pertama boleh ditulis sebagai F (a) = 0, jika a<0; F(a)=0.25, if 0≤a<1; F(a)=0.75, if 1≤a<2 and F(a)=1, if a≥2.

Dalam kes pemboleh ubah rawak diskret, fungsi boleh ditakrifkan dari set hasil yang mungkin ke set nombor nyata sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = P (X = x) (kebarangkalian X sama dengan x) untuk setiap hasil yang mungkin x. Fungsi tertentu ƒ dipanggil fungsi jisim kebarangkalian pembolehubah rawak X. Sekarang fungsi kebarangkalian jisim X dalam contoh pertama boleh ditulis sebagai ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Oleh itu, fungsi kebarangkalian jisim bersama-sama dengan fungsi edaran kumulatif akan menerangkan pembahagian kebarangkalian X dalam contoh pertama.

Dalam kes pemboleh ubah rawak yang berterusan, fungsi yang dinamakan fungsi ketumpatan kebarangkalian (ƒ) boleh ditakrifkan sebagai ƒ (x) = dF (x) / dx bagi setiap x di mana F ialah fungsi agihan kumulatif pemboleh ubah rawak yang berterusan. Sangat mudah untuk melihat bahawa fungsi ini memenuhi ∫ ƒ (x) dx = 1. Fungsi ketumpatan kebarangkalian bersama dengan fungsi agihan kumulatif menerangkan pembahagian kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang berterusan. Sebagai contoh, taburan normal (yang merupakan taburan kebarangkalian berterusan) dijelaskan dengan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ (x) = 1 / √ (2πσ²) e ^ ([(x-μ)]²/ (2σ²)).