Perbezaan Antara Sine dan Arcsine

Sinus vs Arcsine

Sine adalah salah satu daripada nisbah asas trigonometri. Ini adalah entiti matematik yang tidak dapat dielakkan yang anda dapati dalam mana-mana teori matematik dari peringkat sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti Sine memberi nilai untuk sudut tertentu, sudut bagi nilai tertentu juga boleh dikira. Arcsin atau Inverse Sin adalah proses itu.

Lebih banyak mengenai Sine

Dosa boleh ditakrifkan pada dasarnya dalam konteks segitiga bersudut yang betul. Dalam bentuk asasnya sebagai nisbah, ia ditakrifkan sebagai panjang sisi bertentangan dengan sudut yang dianggap (α) dibahagikan dengan panjang hipotenus. sin α = (panjang sisi bertentangan) / (panjang hipotenus).

Dalam erti yang lebih luas, dosa dapat didefinisikan sebagai fungsi sudut, di mana magnitud sudut diberikan dalam radian. Ia adalah panjang unjuran ortogonal menegak dari jejari bulatan unit. Dalam matematik moden, ia juga ditakrifkan menggunakan siri Taylor, atau sebagai penyelesaian kepada persamaan kebezaan tertentu.

Fungsi sinus mempunyai domain yang terdiri daripada infiniti negatif dengan tak terhingga positif nombor nyata, dengan set nombor nyata sebagai kodomain juga. Tetapi julat fungsi sinus adalah antara -1 dan +1. Matematik, untuk semua α kepunyaan nombor nyata, dosa α tergolong dalam selang [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Iaitu, dosa: R → [-1, + 1]

Berikutan identiti berpegang kepada fungsi sinus;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Apabila n∈Z dan sin (nπ ± α) = ± cos α apabila n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (Gandaan gandaan 1/2). Gabungan fungsi sinus dinyatakan sebagai cosecant, dengan domain R- 0 dan rentang R.

Lebih lanjut mengenai Arcsine (Sinean songsang)

Sinus songsang dikenali sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus songsang, sudut dikira untuk nombor sebenar yang diberikan. Dalam fungsi songsang, hubungan antara domain dan kodomain dipetakan ke belakang. Domain sinus berfungsi sebagai codomain untuk arcsine, dan kodomain untuk bertindak sinus sebagai domain. Ia adalah pemetaan nombor nyata dari [-1, + 1] ke R

Walau bagaimanapun, satu masalah dengan fungsi trigonometri songsang ialah invers mereka tidak sah untuk seluruh domain fungsi yang dianggap asal. (Kerana ia melanggar takrif fungsi). Oleh itu, julat dosa songsang adalah terhad kepada [-π, + π] jadi unsur-unsur dalam domain tidak dipetakan ke dalam pelbagai elemen dalam kodomain. Jadi dosa^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Apakah perbezaan di antara Sine dan Sin Pencegahan (Arcsine)?

• Sine adalah fungsi trigonometri asas, dan arcsine adalah fungsi songsang sinus.

• Peta fungsi sinus mana-mana nombor / sudut sebenar dalam radian ke dalam nilai di antara -1 dan +1, manakala arcsine memetakan nombor nyata dalam [-1, + 1] Kepada [-π, + π]