Perbezaan Antara Matriks Transpose dan Invers

Matikan Matriks Berbalik vs
 

Transpose dan inverse adalah dua jenis matriks dengan ciri khas yang kita hadapi dalam algebra matriks. Mereka berbeza antara satu sama lain, dan tidak berkongsi hubungan yang rapat kerana operasi yang dijalankan untuk mendapatkannya adalah berbeza.

Mereka mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang aljabar linear dan pelaksanaan yang diperoleh seperti sains komputer.

Lebih lanjut mengenai Transpose Matrix

Transpose matriks A boleh dikenal pasti sebagai matriks yang diperolehi dengan menyusun semula lajur sebagai baris atau baris sebagai lajur. Akibatnya, indeks setiap elemen ditukar. Secara lebih formal, matriks pertukaran A, didefinisikan sebagai

di mana

Dalam matriks transpose, pepenjuru kekal tidak berubah, tetapi semua elemen lain diputar di sekitar pepenjuru. Juga, saiz matriks juga berubah dari m × n ke n × m.

Transpose mempunyai beberapa sifat penting, dan mereka memudahkan manipulasi matriks. Juga, beberapa matriks pemindahan penting ditakrifkan berdasarkan ciri-ciri mereka. Jika matriks sama dengan transpose, maka matriks adalah simetrik. Sekiranya matriks sama dengan negatifnya daripada matlamat, matriks adalah simetri condong. Matlamat konjugasi matriks adalah matriks matriks dengan unsur-unsur yang digantikan dengan konjugat kompleks.

Lebih lanjut mengenai Matrix Inverse

Kebalikan matriks ditakrifkan sebagai matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarabkan bersama. Oleh itu, dengan definisi, jika AB = BA = Saya kemudian B adalah matriks songsang A dan A adalah matriks songsang B. Jadi, jika kita pertimbangkan B = A^-1 , kemudian AA^-1 = A^-1A = I

Untuk matriks boleh terbalik, keadaan yang perlu dan mencukupi ialah penentu A bukan sifar; i.e |A| = det (A) ≠ 0. Matriks dikatakan boleh terbalik, tidak tunggal, atau tidak degeneratif jika memenuhi syarat ini. Ia mengikutinya A adalah matriks segi empat dan kedua-duanya A^-1 dan A mempunyai saiz yang sama.

Pembalikan matriks A boleh dikira oleh banyak kaedah dalam algebra linear seperti penyingkiran Gaussian, Eigendecomposition, penguraian Cholesky, dan peraturan Carmer. Matriks juga boleh terbalik dengan kaedah penyongsangan blok dan siri Neuman.

Apakah perbezaan antara Matriks Transpose dan Inverse?

• Transpose diperolehi dengan menyusun semula lajur dan baris dalam matriks manakala sebaliknya diperolehi dengan pengiraan berangka yang agak sukar. (Tetapi pada hakikatnya kedua-duanya adalah transformasi linear)

• Sebagai hasil langsung, unsur-unsur dalam transpose hanya mengubah posisi mereka, tetapi nilai-nilai yang sama. Tetapi dalam songsang itu, angka-angka boleh sama sekali berbeza dari matriks asal.

• Setiap matriks boleh mempunyai transpose, tetapi sebaliknya hanya ditentukan untuk matriks segiempat, dan penentu harus menjadi penentu bukan sifar.