Perbezaan Antara Varians dan Kovarians

Varians vs Kovarians

Varians dan kovarians adalah dua langkah yang digunakan dalam statistik. Varians adalah ukuran penyebaran data, dan kovarians menunjukkan tahap perubahan dua pemboleh ubah rawak bersama-sama. Variansinya agak konsep intuitif, tetapi kovarians ditakrifkan secara matematik bukan pada intuitif pada mulanya.

Lebih banyak mengenai Varians

Varians adalah ukuran penyebaran data dari nilai min pengagihan. Ia menceritakan sejauh mana titik data terletak dari purata pengagihan. Ini adalah salah satu deskriptor utama bagi taburan kebarangkalian dan salah satu momen pengedarannya. Juga, varians adalah parameter populasi, dan varians sampel dari populasi bertindak sebagai penganggar untuk varians populasi. Dari satu perspektif, ia ditakrifkan sebagai kuadrat sisihan piawai.

Dalam bahasa biasa, ia dapat digambarkan sebagai purata kuadrat jarak antara setiap titik data dan min dari taburan. Mengikuti formula digunakan untuk mengira varians.

Var (X) = E [(X-μ)² ] untuk penduduk, dan

Var (X) = E [(X-~ x)² ] untuk sampel

Ia boleh dipermudahkan lagi untuk memberikan Var (X) = E [X² ] - (E [X])².

Perbezaan mempunyai beberapa sifat tandatangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk menjadikan penggunaan lebih mudah. Varians tidak negatif kerana ia adalah jarak persegi. Walau bagaimanapun, pelbagai varians tidak terhad dan bergantung kepada taburan tertentu. Varians pemboleh ubah rawak malar adalah sifar, dan varians tidak berubah sehubungan dengan parameter lokasi.

Lebih lanjut mengenai Kovarian

Dalam teori statistik, kovarians adalah ukuran berapa banyak dua pemboleh ubah rawak berubah bersama. Dalam erti kata lain, kovarians adalah ukuran kekuatan korelasi antara dua pemboleh ubah rawak. Selain itu, ia boleh dianggap sebagai generalisasi konsep varians dua pemboleh ubah rawak.

Kovarians dua pemboleh ubah rawak X dan Y, yang diedarkan secara bersama dengan momentum kedua terhingga, dikenali sebagai σ_XY= E [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. Dari sini, varians dapat dilihat sebagai kes kovarian khas, di mana dua pembolehubah adalah sama. Cov (X, X) = Var (X)

Dengan menormalkan kovarians, pekali korelasi linear atau pekali korelasi Pearson boleh didapati, yang ditakrifkan sebagai ρ = ​​E [(X-E [X]) (Y-E [Y])] / (σ_X σ_Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ_X σ_Y)

Secara grafik, kovarians antara sepasang titik data dapat dilihat sebagai kawasan segiempat tepat dengan titik data di simpang bertentangan. Ia boleh ditafsirkan sebagai ukuran magnitud pemisahan antara dua titik data. Memandangkan segi empat tepat bagi seluruh penduduk, pertindihan segi empat tepat sepadan dengan semua titik data boleh dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varians kedua-dua pembolehubah. Kovarians berada dalam dua dimensi, kerana dua pembolehubah, tetapi menyederhanakannya kepada satu pemboleh ubah memberikan varians tunggal sebagai pemisahan dalam satu dimensi.

Apakah perbezaan antara Varians dan Kovarians??

• Varians adalah ukuran penyebaran / penyebaran dalam populasi sementara kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua pemboleh ubah rawak atau kekuatan korelasi.

• Varians boleh dianggap sebagai kes kovarian khas.

• Varians dan kovarians bergantung kepada magnitud nilai data, dan tidak dapat dibandingkan; oleh itu, mereka dinormalisasi. Kovarians dinormalisasikan ke dalam pekali korelasi (membahagi dengan produk penyimpangan piawai dua pemboleh ubah rawak) dan varians dinormalkan ke dalam sisihan piawai (dengan mengambil akar kuadrat)