Perbezaan Antara Aksiom dan Teorem

Aksiom vs Teorema

Aksioma adalah pernyataan yang dianggap benar, berdasarkan logik; Walau bagaimanapun, ia tidak boleh dibuktikan atau ditunjukkan kerana ia hanya dianggap sebagai jelas. Pada asasnya, apa-apa yang diisytiharkan sebagai benar dan diterima, tetapi tidak mempunyai bukti atau mempunyai cara praktikal membuktikannya, adalah aksiom. Ia juga kadang-kadang disebut sebagai postulat, atau andaian.

Dasar aksiom untuk kebenarannya sering diabaikan. Ia semata-mata, dan tidak perlu lagi membincangkannya. Walau bagaimanapun, banyak aksioma masih dicabar oleh pelbagai minda, dan hanya masa akan memberitahu sama ada mereka crackpots atau jenius.

Axioms boleh dikategorikan sebagai logik atau tidak logik. Aksioma logikal adalah kenyataan yang diterima secara universal dan sah, manakala aksioma bukan logikal biasanya ungkapan logik yang digunakan dalam membina teori-teori matematik.

Lebih mudah membezakan aksiom dalam matematik. Aksioma sering merupakan kenyataan yang dianggap benar demi menyatakan urutan logik. Mereka adalah blok bangunan utama membuktikan kenyataan. Axioms berfungsi sebagai titik permulaan penyataan matematik yang lain. Kenyataan ini, yang berasal dari aksioma, dipanggil teorem.

Teorem, secara definisi, adalah kenyataan yang terbukti berdasarkan aksioma, teorem lain, dan beberapa set sambungan logik. Teorema sering terbukti melalui penalaran matematik dan logik yang ketat, dan proses ke arah bukti akan, tentu saja, melibatkan satu atau lebih aksiom dan pernyataan lain yang telah diterima menjadi kenyataan.

Teorema sering diungkapkan untuk diperoleh, dan derivasi ini dianggap sebagai bukti ungkapan. Kedua-dua komponen bukti teorem itu dipanggil hipotesis dan kesimpulannya. Perlu diingat bahawa teorema lebih sering dicabar daripada aksioma, kerana ia tertakluk kepada tafsiran yang lebih banyak, dan pelbagai kaedah derivasi.

Tidak sukar untuk mempertimbangkan beberapa teorem sebagai aksioma, kerana terdapat pernyataan lain yang dianggap secara intuitif sebagai benar. Walau bagaimanapun, mereka lebih sesuai dipertimbangkan sebagai teorem, kerana hakikat bahawa ia boleh diperoleh melalui prinsip pemotongan.

Ringkasan:

1. Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti, sementara suatu teori boleh dibuktikan sebelum dianggap benar atau salah.

2. Suatu aksioma seringkali jelas, sementara teori sering memerlukan pernyataan lain, seperti teori dan aksioma lain, untuk menjadi sah.

3. Teorema secara semulajadi dicabar lebih daripada aksiom.

4. Pada asasnya, teorema diperoleh daripada aksioma dan satu set sambungan logik.

5. Axioms adalah blok bangunan dasar penyataan logik atau matematik, kerana ia berfungsi sebagai titik awal teorem.

6. Aksioma boleh dikategorikan sebagai logik atau tidak logik.

7. Kedua-dua komponen bukti teorem dipanggil hipotesis dan kesimpulannya.