Perbezaan Antara Diferensial dan Derivatif

Untuk lebih memahami perbezaan antara perbezaan dan derivatif fungsi, anda perlu memahami konsep fungsi terlebih dahulu.

Fungsi adalah salah satu konsep asas dalam matematik yang mendefinisikan hubungan antara satu set input dan set output yang mungkin di mana setiap input berkaitan dengan satu output. Satu pembolehubah ialah pembolehubah bebas dan pembolehubah lain adalah pemboleh ubah bergantung.

Konsep fungsi adalah salah satu topik paling penting dalam matematik tetapi penting dalam menentukan hubungan fizikal. Sebagai contoh: pernyataan "y adalah fungsi x" bermakna sesuatu yang berkaitan dengan y secara langsung berkaitan dengan x dengan beberapa formula. Katakan jika input adalah 6 dan fungsinya adalah untuk menambah 5 kepada input 6. Hasilnya ialah 6 + 5 = 11, yang merupakan output anda.

Terdapat beberapa pengecualian dalam matematik atau anda boleh mengatakan masalah, yang tidak boleh diselesaikan dengan kaedah biasa geometri dan algebra sahaja. Satu cabang matematik baru yang dikenali sebagai kalkulus digunakan untuk menyelesaikan masalah ini.

Kalkulus pada asasnya berbeza dari matematik yang bukan sahaja menggunakan idea-idea dari geometri, aritmetik, dan algebra, tetapi juga berkaitan dengan perubahan dan gerakan.

Kalkulus sebagai alat menentukan derivatif fungsi sebagai had jenis tertentu. Konsep derivatif fungsi membezakan kalkulus dari cabang lain matematik. Pembezaan adalah subfilah kalkulus yang merujuk kepada perbezaan infinitesimal dalam beberapa kuantiti yang berlainan dan merupakan salah satu daripada dua bahagian utama kalkulus. Cawangan lain disebut kalkulus integral.

Apakah perbezaannya?

Pembezaan adalah salah satu bahagian asas kalkulus, bersama dengan kalkulus integral. Ini adalah subfilah kalkulus yang berkaitan dengan perubahan kecil dalam beberapa kuantiti yang berlainan. Dunia yang kita hadapi penuh dengan jumlah yang saling berkaitan yang berubah secara berkala.

Sebagai contoh, kawasan badan bulat yang berubah sebagai perubahan jejari atau peluru yang berubah dengan halaju. Entiti perubahan ini, dalam istilah matematik, dipanggil sebagai pembolehubah dan kadar perubahan satu pembolehubah berkenaan dengan yang lain adalah terbitan. Dan persamaan yang mewakili hubungan antara pembolehubah ini dipanggil persamaan kebezaan.

Persamaan pembezaan adalah persamaan yang mengandungi fungsi yang tidak diketahui dan beberapa derivatifnya.

Apa itu Derivatif?

Konsep derivatif fungsi adalah salah satu konsep yang paling kuat dalam matematik. Derivatif fungsi biasanya merupakan fungsi baru yang dipanggil fungsi derivatif atau fungsi kadar.

Derivatif fungsi mewakili kadar perubahan serta-merta dalam nilai pembolehubah bergantung kepada perubahan nilai pembolehubah bebas. Ia adalah alat asas kalkulus yang juga boleh ditafsirkan sebagai cerun garis tangen. Ia mengukur sejauh mana graf fungsi berfungsi pada titik tertentu pada graf.

Secara ringkas, derivatif ialah kadar di mana fungsi berubah pada sesuatu titik tertentu.

Perbezaan antara Pembezaan dan Derivatif

Definisi Vs. Derivatif

Kedua-dua istilah perbezaan dan derivatif dikaitkan dengan satu sama lain dari segi hubungan. Dalam entiti perubahan matematik disebut pembolehubah dan kadar perubahan satu pembolehubah berkenaan dengan yang lain dipanggil sebagai terbitan.

Persamaan yang menentukan hubungan antara pemboleh ubah dan derivatif ini dipanggil persamaan kebezaan. Pembezaan adalah proses mencari derivatif. Derivatif fungsi adalah kadar perubahan nilai output berkenaan dengan nilai inputnya, sedangkan perbezaan adalah perubahan fungsi sebenar.

Hubungan Berbeza Vs. Derivatif

Pembezaan adalah kaedah pengiraan derivatif yang merupakan kadar perubahan output y fungsi berkenaan dengan perubahan pembolehubah x.

Secara ringkas, derivatif merujuk kepada kadar perubahan y berkenaan dengan x, dan hubungan ini dinyatakan sebagai y = f (x), yang bermaksud y ialah fungsi x. Derivatif fungsi f (x) ditakrifkan sebagai fungsi yang nilainya menjana cerun f (x) di mana ia ditakrifkan dan f (x) boleh dibezakan. Ia merujuk kepada cerun grafik pada titik tertentu.

Perwakilan Vs Berbeza Derivatif

Pembezaan diwakili sebagai dx, dy, dt, dan sebagainya, di mana dx mewakili perubahan kecil dalam x, dy mewakili perubahan kecil dalam y, dan dt adalah perubahan kecil dalam t. Apabila membandingkan perubahan dalam kuantiti yang berkaitan di mana y ialah fungsi x, perbezaannya dy boleh ditulis sebagai:

dy = f^'(x) dx

Derivatif fungsi ialah cerun fungsi pada mana-mana titik dan ditulis sebagai d/dx. Sebagai contoh, terbitan dosa (x) boleh ditulis sebagai:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Berbeza vs Terbitan: Carta Perbandingan

Ringkasan Vs. Berbeza Derivatif

Dalam matematik, kadar perubahan satu pemboleh ubah berkenaan dengan pembolehubah lain dipanggil derivatif dan persamaan yang menyatakan hubungan antara pembolehubah dan derivatif mereka dipanggil persamaan kebezaan. Singkatnya, persamaan perbezaan melibatkan derivatif yang sebenarnya menentukan bagaimana perubahan kuantiti yang berkaitan dengan yang lain. Dengan menyelesaikan persamaan kebezaan, anda mendapat formula untuk kuantiti yang tidak mengandungi derivatif. Kaedah pengkomputeran derivatif dipanggil pembezaan. Secara ringkas, derivatif fungsi ialah kadar perubahan nilai output berkenaan dengan nilai inputnya, sedangkan perbezaan adalah perubahan fungsi sebenar.