Perbezaan Antara Persamaan Perbezaan dan Persamaan Berbeza

Persamaan Perbezaan vs Persamaan Berbeza

Fenomena semulajadi boleh digambarkan secara matematik dengan fungsi beberapa pembolehubah dan parameter bebas. Terutama apabila ia dinyatakan dengan fungsi kedudukan ruang dan masa ia menghasilkan persamaan. Fungsi ini mungkin berubah dengan perubahan dalam pembolehubah bebas atau parameter. Perubahan infinitesimal yang berlaku dalam fungsi apabila salah satu daripada pemboleh ubahnya ditukar disebut derivatif fungsi itu.

Persamaan kebezaan ialah persamaan yang mengandungi derivatif fungsi dan fungsi itu sendiri. Persamaan pembezaan mudah ialah Hukum Undang-undang Kedua Newton. Sekiranya objek massa m bergerak dengan pecutan 'a' dan bertindak dengan kekuatan F maka Hukum Kedua Newton memberitahu kita bahawa F = ma. Di sini sekali lagi, 'a' bervariasi dengan masa, kita boleh menulis semula 'a' sebagai; a = dv / dt; v adalah halaju. Velocity adalah fungsi ruang dan masa, iaitu v = ds / dt; oleh itu 'a' = d²s / dt².

Memang dalam fikiran kita boleh menulis semula undang-undang kedua Newton sebagai persamaan kebezaan;

'F' sebagai fungsi v dan t - F (v, t) = mdv / dt, atau

'F' sebagai fungsi s dan t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Terdapat dua jenis persamaan kebezaan; persamaan kebezaan biasa, disingkat oleh ODE atau persamaan kebezaan separa, disingkat oleh PDE. Persamaan pembezaan biasa akan mempunyai derivatif biasa (derivatif hanya satu pemboleh ubah) di dalamnya. Persamaan pembezaan separa akan mempunyai derivatif pembezaan (derivatif lebih daripada satu pemboleh ubah) di dalamnya.

contohnya. F = m d²s / dt² adalah ODE, sedangkan α² d²u / dx² = du / dt ialah PDE, ia mempunyai derivatif t dan x.

Persamaan perbezaan sama dengan persamaan pembezaan tetapi kita melihatnya dalam konteks yang berbeza. Dalam persamaan kebezaan, pembolehubah bebas seperti masa dianggap dalam konteks sistem masa yang berterusan. Dalam sistem masa diskret, kita memanggil fungsi sebagai persamaan perbezaan.

Persamaan perbezaan adalah fungsi perbezaan. Perbezaan dalam pembolehubah bebas adalah tiga jenis; urutan nombor, sistem dinamik diskret dan fungsi berulang.

Dalam urutan nombor, perubahan dijana secara rekursif menggunakan peraturan untuk mengaitkan setiap nombor dalam urutan ke nombor sebelumnya dalam urutan.

Persamaan perbezaan dalam sistem dinamik diskrit mengambil beberapa isyarat input diskret dan menghasilkan isyarat keluaran.

Persamaan perbezaan ialah peta berulang untuk fungsi berulang. Contohnya, y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... .isinya urutan fungsi berulang. F (y₀) adalah lelaran pertama y₀. Iterate k-th akan dilambangkan oleh f^k(y₀).