Perbezaan Antara FFT dan DFT

Fast Fourier Transform (FFT) Vs. Transformasi Fourier Diskret (DFT)

Teknologi dan sains berjalan lancar. Dan tidak ada contoh yang lebih baik daripada pemprosesan isyarat digital (DSP). Pemprosesan Isyarat Digital adalah proses untuk mengoptimumkan ketepatan dan kecekapan komunikasi digital. Segala-galanya adalah data - sama ada imej dari probe luar angkasa atau getaran seismik dan apa-apa di antara. Untuk menukar data ini ke dalam format boleh dibaca manusia menggunakan komputer adalah pemprosesan isyarat digital. Ia adalah salah satu teknologi paling kuat yang menggabungkan kedua-dua teori matematik dan pelaksanaan fizikal. Kajian DSP bermula sebagai kursus peringkat siswazah dalam bidang kejuruteraan elektrik, tetapi dari masa ke masa, ia telah menjadi peneraju dalam bidang sains dan kejuruteraan. Cukuplah untuk mengatakan, tanpa DSP, jurutera dan saintis mungkin tidak wujud.

Transformasi Fourier adalah cara pemetaan isyarat, dalam domain waktu atau ruang ke dalam spektrumnya dalam domain kekerapan. Domain masa dan frekuensi hanyalah cara alternatif untuk mewakili isyarat dan transformasi Fourier adalah hubungan matematik antara kedua-dua representasi. Perubahan isyarat dalam satu domain juga akan menjejaskan isyarat dalam domain lain, tetapi tidak semestinya dengan cara yang sama. Transformasi Fourier Diskrit (DFT) adalah transformasi seperti transformasi Fourier yang digunakan dengan isyarat digital. Seperti namanya, ia adalah versi diskret FT yang memandang kedua domain masa dan domain frekuensi sebagai berkala. Fast Fourier Transform (FFT) hanyalah satu algoritma untuk pengiraan pantas dan cekap DFT.

Transformasi Fourier Diskret (DFT)

Transformasi Fourier Diskrit (DFT) adalah salah satu alat yang paling penting dalam pemprosesan isyarat digital yang mengira spektrum isyarat durasi terhingga. Ia sangat biasa untuk menyandikan maklumat dalam sinusoid yang membentuk isyarat. Walau bagaimanapun, dalam sesetengah aplikasi, bentuk bentuk gelombang masa bukan aplikasi untuk isyarat di mana kandungan frekuensi isyarat menjadi sangat berguna dengan cara lain selain sebagai isyarat digital. Perwakilan isyarat digital dari segi komponen kekerapan dalam domain kekerapan adalah penting. Algoritma yang mengubah isyarat domain masa ke komponen domain kekerapan dikenali sebagai transformasi Fourier diskrit, atau DFT.

Fast Fourier Transform (FFT)

The Fast Fourier Transform (FFT) adalah pelaksanaan DFT yang menghasilkan hampir hasil yang sama seperti DFT, tetapi ia adalah sangat lebih efisien dan lebih cepat yang sering mengurangkan masa pengiraan dengan ketara. Ia hanya algoritma pengiraan yang digunakan untuk pengiraan pantas dan cekap DFT. Pelbagai teknik pengiraan DFT yang dikenali secara kolektif sebagai transformasi Fourier pantas, atau FFT. Gauss adalah yang pertama mencadangkan teknik pengiraan koefisien dalam trigonometrik orbit asteroid pada tahun 1805. Walau bagaimanapun, tidak sampai tahun 1965 bahawa kertas seminal oleh Cooley dan Tukey menarik perhatian masyarakat sains dan kejuruteraan, yang juga diletakkan asas disiplin pemprosesan isyarat digital.

Perbezaan antara FFT dan DFT

1. Maksud FFT dan DFT

Transformasi Fourier Diskrit, atau hanya dirujuk sebagai DFT, adalah algoritma yang mengubah isyarat domain masa ke komponen domain kekerapan. DFT, seperti namanya, benar-benar diskret; set data domain masa diskret diubah menjadi perwakilan frekuensi diskret. Secara ringkasnya, ia mewujudkan hubungan antara perwakilan domain masa dan perwakilan domain frekuensi. Fast Fourier Transform, atau FFT, adalah algoritma pengiraan yang mengurangkan masa pengkomputeran dan kompleksnya perubahan besar. FFT hanya algoritma yang digunakan untuk pengiraan pantas DFT.

2. Algoritma FFT dan DFT

Algoritma FFT yang paling biasa digunakan ialah algoritma Cooley-Tukey, yang dinamakan selepas J. W. Cooley dan John Tukey. Ia adalah algoritma yang boleh dibahagikan dan digagalkan untuk pengiraan mesin Fourier siri kompleks. Ia memecahkan DFT ke DFT yang lebih kecil. Algoritma FFT yang lain termasuk algoritma Rader, algoritma transformasi Winograd Fourier, algoritma Chirp Z-transform, dan sebagainya. Algoritma DFT boleh diprogramkan pada komputer digital tujuan umum atau dilaksanakan secara langsung oleh perkakasan khusus. Algoritma FFT digunakan untuk mengira DFT urutan atau sebaliknya. A DFT boleh dilakukan sebagai O (N²) dalam kerumitan masa, manakala FFT mengurangkan kerumitan masa dalam susunan O (NlogN).

3. Permohonan FFT dan DFT

DFT boleh digunakan dalam banyak sistem pemprosesan digital merentas pelbagai aplikasi seperti mengira spektrum frekuensi isyarat, menyelesaikan aplikasi pembezaan separa, pengesanan sasaran dari gema radar, analisis korelasi, pengkomputeran polinomial pengkomputeran, analisis spektral, dan banyak lagi. FFT telah banyak digunakan untuk ukuran akustik di gereja-gereja dan dewan konsert. Aplikasi FFT lain termasuk analisis spektral dalam ukuran video analog, integer besar dan pendaraban polinom, algoritma penapisan, pengagihan isotopik pengkomputeran, mengira pekali siri Fourier, mengira convolutions, menghasilkan bunyi frekuensi yang rendah, mereka bentuk kinoforms, melaksanakan matriks berstruktur padat, pemprosesan imej, dan lebih lagi.

FFT vs DFT: Carta Perbandingan

Ringkasan FFT Vs. DFT

Singkatnya, Transformasi Fourier Diskrit memainkan peranan utama dalam fizik kerana ia boleh digunakan sebagai alat matematik untuk menggambarkan hubungan antara domain waktu dan perwakilan domain frekuensi isyarat diskret. Ia adalah algoritma yang mudah tetapi agak memakan masa. Walau bagaimanapun, untuk mengurangkan masa pengkomputeran dan kompleksnya perubahan besar, algoritma yang lebih kompleks tetapi kurang memakan waktu seperti Fast Fourier Transform boleh digunakan. FFT adalah pelaksanaan DFT yang digunakan untuk pengiraan pantas DFT. Singkatnya, FFT boleh melakukan semua yang dilakukan oleh DFT, tetapi lebih cekap dan lebih cepat daripada DFT. Ini cara yang berkesan untuk mengira DFT.