Perbezaan Antara Asymptote Mendatar dan Menegak

Sebelum kita masuk ke topik asymptote mendatar dan menegak, mari kita cuba memahami apa sebenarnya asymptotes dan peranan mereka bermain dalam matematik. Dalam geometri projektif, asymptote adalah garis lurus yang mendekati lengkung tertentu sewenang-wenangnya tetapi tidak memenuhi pada jarak apa pun. Secara geometrik, garis adalah asymptote daripada lengkung y = f (x), jika jarak antara garis dan titik 'P' pada lengkung menghampiri sifar sebagai x dan y keduanya cenderung tak terhingga. Grafik boleh mempunyai satu asymptote sejajar dengan setiap paksi. Sebenarnya, asymptote adalah sesuatu yang tidak ada secara fizikal - ia lebih seperti kepercayaan.

Asymptote membantu menentukan tindakan atau bentuk sesuatu, tetapi ia bukan sebahagian daripada graf. Ini hanyalah satu garisan khayalan yang membantu anda menggambarkan fungsi rasional. Apabila lengkung menghampiri asymptote, ia semakin dekat dan dekat dengan asymptote tetapi tidak pernah menyentuhnya. Oleh itu, asymptote membantu menentukan di mana graf fungsi boleh atau tidak boleh pergi. Bahwa dikatakan, terdapat tiga jenis asymptotes: asimptomatik menegak, mendatar dan serong. Tetapi kita hanya akan membincangkan asymptotes menegak dan asymptotes mendatar, dan melihat bagaimana untuk memikirkan yang sebenarnya.

Apakah Asymptote Mendatar??

Asymptote mendatar adalah nilai malar pada graf yang fungsi berfungsi tetapi tidak dapat dicapai. Ia menunjukkan apa yang sebenarnya berlaku kepada lengkung kerana nilai-x dapat sangat besar atau sangat kecil. Dalam contoh grafik di atas, lengkung mendekati nilai tetap b, tetapi tidak pernah mencapai, y = 0.

Garis y = b adalah asymptote melintang graf 'f' jika f (x) -> b sebagai x -> ∞ atau x -> - ∞

Untuk mencari asymptote mendatar fungsi rasional, tahap polinomial dalam pengangka dan penyebut harus dipertimbangkan.

• Sekiranya penyebut mempunyai kuasa pembolehubah tertinggi dalam persamaan fungsi, asymptote mendatar secara automatik paksi-x atau y = 0.
• Jika kedua-dua pengangka dan penyebut mempunyai tahap yang sama, ambil pekali utama istilah-istilah tersebut dengan kuasa tertinggi dan buat sebahagian kecil daripada mereka untuk mencari asymptote mendatar
• Jika pengangka mempunyai kuasa pembolehubah tertinggi dalam persamaan fungsi, fungsi ini tidak mempunyai asymptote mendatar; graf itu mungkin akan mempunyai asymptote serong.

Apakah Asymptote Vertikal?

Oleh kerana penyebut pecahan tidak boleh menjadi sifar, mempunyai pembolehubah di bahagian bawah jika pecahan boleh menjadi masalah. Sesetengah nilai domain 'x' menjadikan penyebut sifar dan fungsi akan melompat ke atas nilai ini dalam graf, mewujudkan asimtot menegak. Mereka adalah garis menegak yang ditarik dengan ringan atau dengan garis tengah untuk menunjukkan bahawa mereka bukan sebahagian daripada graf.

Jika nombor sebenar 'a' adalah sifar daripada penyebut q (x), maka graf f (x) = p (x) / q (x), di mana p (x) dan q (x) faktor, mempunyai asymptote menegak, x = a.

Perbezaan antara Asymptote mendatar dan menegak

Definisi

- Asymptote mendatar adalah nilai malar pada graf yang fungsi berfungsi tetapi tidak dapat dicapai. Ia menunjukkan apa yang sebenarnya berlaku kepada lengkung kerana nilai-x dapat menjadi sangat besar atau sangat kecil. Asimtot menegak, sebaliknya, adalah garis menegak yang tidak dapat dilihat yang bersamaan dengan sifar dalam penyebut frasa rasional. Mereka adalah garis menegak yang ditarik dengan ringan atau dengan garis tengah untuk menunjukkan bahawa mereka bukan sebahagian daripada graf.

Pengiraan

- Untuk menentukan asymptote mendatar fungsi rasional, tahap polinomial dalam pengangka dan penyebut perlu dipertimbangkan. Sekiranya penyebut mempunyai kuasa pembolehubah tertinggi dalam persamaan fungsi, asymptote mendatar adalah secara automatik paksi-x atau y = 0. Jika kedua-dua pengangka dan penyebut mempunyai tahap yang sama, maka buat sebahagian kecil daripada pekali mereka untuk menentukan asymptote mendatar persamaan. Untuk menentukan asimtot menegak fungsi rasional, tetapkan penyebut fraksi yang sama dengan sifar.

Contoh

- Mari kita perhatikan asymptotes fungsi tersebut

Y = 3x²+9x-21 / x²-25

Untuk mencari asimtot menegak, tetapkan penyebut pecahan yang sama dengan sifar.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 dan x = - 5

Kedua-dua nombor ini adalah dua nilai yang tidak boleh dimasukkan dalam domain, jadi persamaannya adalah asimtot menegak. Oleh itu, dua asimtot menegak adalah, x = 5 dan x = - 5.

Sekarang, untuk menentukan asymptote mendatar, lihat persamaan asal. Di sini, kuasa pembolehubah tertinggi adalah 2. Oleh kerana kedua-dua pengangka dan penyebut mempunyai tahap kuasa yang sama, membuat pecahan pekali mereka:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Oleh itu, persamaan asymptote mendatar adalah, y = 3.

Asymptote mendatar vs. Vertical Asymptote: Carta Perbandingan

Ringkasan Asymptote Mendatar vs. Asymptote Vertikal

Asymptote membantu menentukan tindakan atau bentuk sesuatu, tetapi ia bukan sebahagian daripada graf. Asimtot menegak menandakan tempat di mana fungsi tidak mempunyai domain. Anda menyelesaikan persamaan asimtot menegak dengan menetapkan penyebut pecahan yang sama dengan sifar. Asimtot mendatar, sebaliknya, menunjukkan apa yang berlaku pada lengkung sebagai nilai x menjadi sangat besar atau sangat kecil. Untuk mencari asymptote mendatar, anda perlu mempertimbangkan tahap polinomial dalam pengangka dan penyebut.