Perbezaan Antara Nombor Nyata dan Integer

Ahli matematik telah membangunkan sistem untuk menentukan bagaimana bilangan tertentu berbeza dari yang lain. Sama seperti konsep lain, kategori nombor bertindih. Oleh kerana bilangan sebenar termasuk semua nombor rasional seperti bilangan bulat, mereka berkongsi ciri-ciri yang serupa seperti penggunaan nombor-nombor keseluruhan dan diplot pada baris nombor. Oleh itu, perbezaan utama ialah bilangan sebenar ialah klasifikasi umum manakala bilangan bulat adalah subset yang dicirikan sebagai nombor keseluruhan yang boleh mempunyai sifat negatif.

Apakah Nombor Nyata?

Nombor sebenar adalah nilai yang anda dapati pada baris nombor yang biasanya dinyatakan sebagai garis mendatar geometri di mana fungsi titik yang dipilih sebagai "asal". Mereka yang jatuh di sebelah kanan dilabel sebagai positif sementara yang di sebelah kiri adalah negatif. Penerangan "sebenar" disampaikan oleh Rene Descartes, ahli matematik dan ahli falsafah terkenal pada abad ke-17. Dia terutamanya menetapkan perbezaan antara akar sebenar Polynomial dan akar khayalan mereka.

Nombor sebenar termasuk nombor keseluruhan, bilangan bulat, semula jadi, rasional, dan tidak rasional:

• Nombor keseluruhan

Nombor keseluruhan adalah nombor positif yang tidak mempunyai bahagian pecahan atau titik perpuluhan kerana ia mewakili keseluruhan objek tanpa serpihan atau kepingan.

• Integer

Integer adalah nombor keseluruhan yang merangkumi bahagian negatif garisan nombor.

• Nombor semulajadi

Juga dikenali sebagai nombor pengiraan, nombor semulajadi seperti angka keseluruhan tetapi sifar tidak dimasukkan kerana tiada apa-apa yang boleh dianggap sebagai "0".

• Nombor rasional

Mengenai asal usulnya, Pythagoras, ahli matematik Yunani purba menyatakan bahawa semua nombor adalah rasional. Nombor rasional adalah pecahan atau pecahan dua bulat. Jika p dan q adalah kedua-dua bilangan bulat dan q tidak bersamaan dengan sifar, p / q adalah nombor rasional. Sebagai contoh, 3/5 adalah nombor rasional tetapi 3/0 tidak.

• Nombor irama

Pelajar Pythagoras, Hippasus tidak bersetuju bahawa semua nombor adalah rasional. Melalui geometri, dia membuktikan bahawa beberapa nombor tidak rasional. Sebagai contoh, akar kuadrat dua, iaitu 1.41 tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan; Oleh itu, adalah tidak rasional. Malangnya, sebenarnya bilangan nombor rasional tidak diterima oleh pengikut Pythagoras. Ini mengakibatkan Hippasus 'ditenggelamkan di laut yang dikatakan sebagai hukuman dari para dewa pada masa itu.

Apakah Integer?

Daripada perkataan Latin "integer", yang diterjemahkan kepada "keseluruhan" atau "tidak disentuh", nombor ini tidak mempunyai komponen fraksional atau perpuluhan seperti nombor keseluruhan. Nombor tersebut termasuk nombor semula jadi positif atau nombor pengiraan dan negatifnya. Sebagai contoh, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 adalah integer. Ilustrasi yang biasa adalah sama spasi nombor pada garis bilangan tak terhingga dengan sifar, yang tidak positif atau negatif, di tengah. Oleh itu, positif adalah lebih besar daripada negatif.

Mengenai sejarahnya, akaun berikut mengesan bagaimana bilangan bulat digunakan dahulu:

• Dalam 200 B.C. nombor negatif pertama kali diwakili oleh rod merah di China purba.
• Sekitar 630 A.D., angka negatif digunakan untuk mewakili hutang di India.
• Arbermouth Holst, ahli matematik Jerman memperkenalkan integer pada tahun 1563 sebagai sistem tambahan dan pendaraban. Dia membangunkan sistem ini sebagai tindak balas kepada peningkatan bilangan arnab dan gajah yang dia bereksperimen.

Berikut adalah ciri-ciri bilangan bulat:

• Positif

Angka-angka di sebelah kanan garis nombor adalah positif dan mereka sering mewakili nilai yang lebih tinggi dari rakan-rakan negatif mereka.

• Negatif

Angka-angka di sebelah kiri garis nombor sering dilihat sebagai nilai standard yang lebih rendah dari rakan-rakan positif mereka.

• Neutral

Pusat baris nombor, sifar adalah integer yang tidak positif atau negatif.

• Tiada serpihan

Seperti angka keseluruhan, bilangan bulat tidak mempunyai titik perpuluhan atau pecahan.

Perbezaan antara Nombor Nyata dan Integer

Skop Nombor Nyata dan Integer

Bilangan sebenar termasuk nombor bulat, rasional, tidak rasional, semula jadi, dan nombor keseluruhan. Sebaliknya, skop integer terutamanya berkaitan dengan bilangan keseluruhan yang negatif dan positif. Oleh itu, bilangan sebenar lebih umum.

Pecahan

Bilangan sebenar boleh termasuk pecahan seperti nombor rasional dan tidak rasional. Walau bagaimanapun, pecahan tidak boleh menjadi bilangan bulat.

Harta Least-Upper-Bound

Nombor-nombor sebenar mempunyai sifat paling rendah-terikat di atas yang juga dikenali sebagai "kesempurnaan". Ini bermakna satu set nombor sebenar linear mempunyai subset dengan kualiti supremum. Sebaliknya, bilangan bulat tidak mempunyai sifat paling rendah diatas.

Harta Archimedean

Harta Archimedean, yang merupakan andaian bahawa terdapat nombor semulajadi yang sama atau lebih besar daripada apa-apa nombor nyata, boleh digunakan untuk nombor nyata. Sebaliknya, Harta Archimedean tidak boleh digunakan untuk bilangan bulat.

Padang

Nombor sebenar adalah sejenis medan yang merupakan struktur algebra penting di mana proses aritmetik ditakrifkan. Sebaliknya, bilangan bulat tidak dianggap sebagai medan.

Boleh dikira

Sebagai satu set, nombor nyata tidak dapat dijawab manakala bilangan bulat dapat dipertimbangkan.

Simbol Nombor Nyata dan Integer

Nombor sebenar dilambangkan sebagai "R" manakala satu set integer dilambangkan sebagai "Z". N. Bourbaki, sekumpulan ahli matematik Perancis pada tahun 1930-an, menyatakan "Z" dari perkataan Jerman "Zahlen" yang bermaksud nombor atau bilangan bulat.

Kata Asal untuk Nombor Nyata dan Integer

Nombor sebenar menandakan akar sebenar polinomial manakala integer berasal dari perkataan Latin, "keseluruhan" kerana ia tidak termasuk perpuluhan atau pecahan.

Bilangan sebenar vs Integer

Ringkasan Nombor Sebenar vs Integer

• Kedua-dua nombor sebenar dan bilangan bulat boleh diplotkan pada baris nombor.
• Integer adalah subset nombor nyata.
• Integer mempunyai nombor negatif.
• Sebagai satu set, bilangan sebenar mempunyai skop yang lebih umum berbanding dengan bilangan bulat.
• Tidak seperti bilangan bulat, bilangan sebenar mungkin termasuk pecahan dan titik perpuluhan.
• Sifat-sifat yang terkecil, Archimedean, dan medan umumnya diguna pakai untuk bilangan sebenar tetapi tidak kepada integer.
• Tidak seperti bilangan sebenar, bilangan bulat adalah ketara.
• "R" bermaksud angka sebenar manakala "Z" adalah untuk bilangan bulat.