Perbezaan Antara Siri Taylor dan Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Selain dari kecoa terbang, ini adalah satu lagi perkara yang paling ramai orang membenci - matematik. Kita sering terasa ketakutan ketika kita menghadapi matematik. Angka-angka seolah-olah seperti mereka menggeletar kepala kita, dan kelihatannya matematik memakan semua kekuatan hidup kita. Tidak kira apa yang kami lakukan, kami tidak dapat melepaskan cengkaman matematik. Daripada mengira kepada persamaan kompleks, kita sentiasa berurusan dengan matematik. Walau bagaimanapun, kita perlu berurusan dengannya. Hadapi ketakutan anda dan belajar untuk mengatasinya. Kita perlu bertemu Taylor dan Maclaurin. Siapakah orang-orang ini? Ini bukan orang. Ini adalah siri matematik.

Dalam bidang matematik, siri Taylor ditakrifkan sebagai perwakilan fungsi sebagai jumlah terma tak terhingga yang dikira dari nilai derivatif fungsi pada satu titik. Siri Taylor mendapat namanya dari Brook Taylor. Brook Taylor adalah seorang ahli matematik Inggeris pada tahun 1715. Ia adalah baik untuk menghampiri nilai fungsi melalui penggunaan sebilangan istilah dalam siri Taylor. Menghampiri nilai sudah menjadi amalan biasa. Dalam proses penghampiran ini, siri Taylor boleh menghasilkan taksiran kuantitatif terhadap ralat. Polynomial Taylor adalah istilah yang digunakan untuk mewakili nombor terhingga dari segi fungsi awal siri Taylor.

Menurut wikipedia.org, terdapat kegunaan lain siri Taylor untuk menentukan fungsi analitik. Siri Taylor boleh digunakan untuk mendapatkan jumlah separa atau polynomial Taylor melalui menggunakan teknik penghampiran dalam keseluruhan fungsi. Satu lagi penggunaan siri Taylor ialah pembezaan dan integrasi siri kuasa yang boleh dilakukan dengan setiap istilah. Siri Taylor juga boleh menyediakan analisis yang rumit dengan mengintegrasikan fungsi analitik dengan fungsi holomorphic dalam satah kompleks. Ia juga boleh digunakan untuk memperoleh dan mengira nilai secara numerik dalam siri terpantas. Ini dilakukan dengan menggunakan formula Chebyshev dan algoritma Clenshaw. Satu lagi perkara ialah anda boleh menggunakan siri Taylor dalam operasi algebra. Contohnya adalah menggunakan formula Euler yang menghubungkan dengan siri Taylor untuk pengembangan fungsi trigonometri dan eksponen. Ini boleh digunakan dalam bidang analisis harmonik. Anda juga boleh menggunakan siri Taylor dalam bidang fizik.

Siri Taylor menjadi siri Maclaurin jika siri Taylor berpusat pada titik sifar. Siri Maclaurin dinamai oleh Colin Maclaurin. Colin Maclaurin adalah ahli matematik Scotland yang telah banyak menggunakan siri Taylor semasa abad ke-18. Siri Maclaurin adalah pengembangan siri Taylor fungsi tentang sifar. Menurut mathworld.wolfram.com, siri Maclaurin adalah jenis perkembangan siri di mana semua istilah adalah kuasa integer bukan negatif pembolehubah. Lain-lain jenis yang lebih umum siri termasuk siri Laurent dan siri Puiseux. Siri Taylor dan Maclaurin mempunyai banyak kegunaan dalam bidang matematik termasuk sains.

Ringkasan:

1. Dalam bidang matematik, siri Taylor ditakrifkan sebagai perwakilan fungsi sebagai jumlah tak terhingga terma yang dikira dari nilai derivatif fungsi pada satu titik.

2. Siri Taylor menjadi siri Maclaurin jika siri Taylor berpusat pada titik sifar. Siri Maclaurin adalah pengembangan siri Taylor fungsi tentang sifar.

3. Siri Taylor mendapat namanya dari Brook Taylor. Brook Taylor adalah ahli matematik Inggeris pada tahun 1715. Siri Maclaurin dinamai oleh Colin Maclaurin. Colin Maclaurin adalah ahli matematik Scotland yang telah banyak menggunakan siri Taylor semasa abad ke-18.