Perbezaan Antara Matriks Adjoint dan Inverse

Matlamat Adjoint vs Inverse
 

Kedua-dua matriks adjoint dan matriks songsang diperolehi daripada operasi linear pada matriks, dan mereka adalah dua matriks berbeza dengan sifat berbeza.

Lebih lanjut mengenai (Klasik) Adjoint atau Adjugate Matrix

Matrik adjoint, atau matrik adjugate adalah matriks matriks cofactor. Jika matriks cofactor daripada A adalah C, maka matriks adjugate A diberikan oleh C^T. i.e adj (A) = C^T.

Matriks cofactor diberikan oleh C = (-1)^{i + j} M_ij, di mana M_ij adalah kecil daripada ij^th elemen. Penentu matriks yang diperoleh dengan mengeluarkan i^th baris dan j^th lajur dikenali sebagai minor ij^th elemen. [Untuk mengira matriks adjugate, mula-mula mencari anak kecil setiap elemen, kemudian buat matriks cofactor, akhirnya mengambil transpose yang memberikan matriks adjugate].

Adjoint boleh digunakan untuk mengira Inverse matriks dan untuk mencari derivatif penentu oleh formula Jacobi. Istilah "adjoint" agak ketinggalan zaman dan kini digunakan untuk konjugat matriks kompleks. Oleh itu, istilah yang betul adalah adjugate matriks atau matrik tambahan.

Lebih lanjut mengenai Matrix Inverse

Kebalikan matriks ditakrifkan sebagai matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarabkan bersama. Oleh itu, dengan definisi, jika AB = BA = Saya, kemudian B adalah matriks songsang A dan A adalah matriks songsang B. Jadi, jika kita pertimbangkan B = A^-1, kemudian AA^-1 = A^-1A = Saya

Untuk matriks boleh terbalik, keadaan yang perlu dan mencukupi ialah penentu A tidak sifar. i.e |A| = det (A) ≠ 0. Matriks dikatakan boleh terbalik, tidak tunggal, atau tidak degeneratif jika memenuhi syarat ini. Ia mengikutinya A adalah matriks segi empat dan kedua-duanya A^-1 dan A mempunyai saiz yang sama.

Kebalikan dari matriks A boleh dikira dengan banyak kaedah dalam aljabar linear seperti penghapusan Gaussian, Eigendecomposition, penguraian Cholesky dan pemerintahan Carmer. Matriks juga boleh terbalik dengan kaedah penyongsangan blok dan siri Neumann.

Peraturan Cramer menyediakan kaedah analitikal untuk mencari sebaliknya matriks, dan keadaan non-singularity juga dapat dijelaskan oleh hasilnya. Dengan peraturan Cramer A^-1 = adj (A) / seb (A) atau adj (A) = A^-1 det (A). Untuk hasil ini sah,A) ≠ 0, maka matriks boleh terbalik jika dan hanya jika keadaan di atas dipenuhi.

Apakah perbezaan antara Matriks Adjoint dan Invers?

• Adjugate atau adjoint matriks adalah matlamat matriks cofactor, manakala matriks songsang adalah matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarabkan bersama.

• Matriks adjugate boleh digunakan untuk mengira matriks songsang dan merupakan salah satu kaedah umum untuk mencari penyongsang secara manual.

• Bagi setiap matriks, terdapat matriks adjugate, tetapi sebaliknya terdapat jika dan hanya jika penentu itu bukan sifar.