Perbezaan Antara Integriti Tak Terhentu dan Tak Terbatas

Definite vs Integral Indefinite

Kalkulus adalah cabang matematik yang penting, dan pembezaan memainkan peranan penting dalam kalkulus. Proses songsang pembezaan dikenali sebagai integrasi, dan sebaliknya dikenali sebagai integral, atau hanya meletakkan, kebalikan dari pembezaan memberikan integral. Berdasarkan hasilnya, mereka menghasilkan integral dibahagikan kepada dua kelas; integral yang pasti dan tidak pasti.

Lebih banyak mengenai Integral Tanpa Ketara

Integral tidak terbatas adalah lebih daripada satu bentuk integrasi umum, dan ia boleh ditafsirkan sebagai anti-derivatif fungsi yang dipertimbangkan. Anggap pembezaan F memberikan f, dan integrasi f memberikan integral. Ia sering ditulis sebagai F (x) = ∫ƒ (x) dx atau F = ∫ƒ dx di mana kedua F dan ƒ adalah fungsi x, dan F adalah berbeza. Dalam bentuk di atas, ia dipanggil Reimann integral dan fungsi yang dihasilkan mengiringi pemalar sewenang-wenangnya. Integral tidak selalunya sering menghasilkan keluarga fungsi; Oleh itu, integral tidak terbatas.

Integral dan proses integrasi adalah teras untuk menyelesaikan persamaan kebezaan. Walau bagaimanapun, tidak seperti pembezaan, integrasi tidak mengikuti rutin yang jelas dan standard selalu; Kadang-kadang, penyelesaiannya tidak dapat dinyatakan secara eksplisit dari segi fungsi asas. Dalam hal ini, penyelesaian analitik sering diberikan dalam bentuk integral tidak terbatas.

Lebih banyak mengenai Integriti Definitif

Integral pasti adalah rakan sejawat yang bernilai tinggi bagi integral tidak terbatas di mana proses integrasi sebenarnya menghasilkan nombor terhingga. Ia boleh ditakrifkan secara grafik sebagai kawasan yang dibatasi oleh lengkung fungsi ƒ dalam selang yang diberi. Apabila integrasi dilakukan dalam selang yang diberikan pembolehubah bebas, integrasi menghasilkan nilai pasti yang sering ditulis sebagai _a∫^bƒ (x) dx atau _a∫^b ƒdx.

Integral tidak tentu dan integral pasti adalah saling berkaitan melalui teorem asas kalkulus pertama, dan yang membolehkan integral pasti dikira dengan menggunakan integral tidak tentu. Teorem menyatakan _a∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) di mana kedua-dua F dan ƒ adalah fungsi x, dan F adalah berbeza dalam selang (a, b). Memandangkan jarak masa, a dan b dikenali sebagai had bawah dan had atas masing-masing.

Daripada berhenti dengan fungsi sebenar sahaja, integrasi boleh diperluaskan kepada fungsi kompleks dan integral tersebut dipanggil integral kontur, di mana ƒ adalah fungsi pembolehubah kompleks.

Apakah perbezaan di antara Integral Takrif dan Tak Terbatas??

Integral tidak terhad mewakili anti-derivat fungsi, dan sering, keluarga fungsi dan bukan penyelesaian yang pasti. Dalam integral yang pasti, integrasi memberikan nombor terhingga.

Integral tidak terbatas mengaitkan pembolehubah sewenang-wenangnya (oleh itu keluarga fungsi) dan integral pasti tidak mempunyai pemalar sewenang-wenangnya, tetapi batas atas dan batas bawah integrasi.

Integral tidak terbatas biasanya memberikan penyelesaian umum kepada persamaan pembezaan.