Perbezaan Antara Logaritma dan Eksponen

Logaritma vs Eksponen | Fungsi Eksklusif vs Fungsi Logaritma
 

Fungsi adalah salah satu kelas matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas dalam hampir semua sub-bidang matematik. Seperti nama mereka mencadangkan fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi khas.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang ditakrifkan sedemikian rupa sehingga setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sepadan dengannya dalam set kedua, adalah unik. Biarkan ƒ menjadi fungsi yang ditakrifkan dari set A ke dalam set B. Kemudian bagi setiap x ε A, simbol ƒ (x) menandakan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil imej x di bawah ƒ. Oleh itu, hubungan ƒ dari A ke dalam B adalah fungsi, jika dan hanya jika, bagi setiap xε A dan y ε A, jika x = y maka ƒ (x) = ƒ (y). Set itu A disebut domain fungsi ƒ, dan ia adalah set di mana fungsi ditakrifkan.

Apakah fungsi eksponen?

Fungsi eksponen ialah fungsi yang diberikan oleh ƒ (x) = e^x, di mana e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) dan nombor irasional transendental. Salah satu keistimewaan fungsi ialah derivatif fungsi itu sama dengan dirinya sendiri; iaitu ketika y = e^x, dy / dx = e^x. Juga, fungsi ini berfungsi di mana-mana berterusan yang semakin meningkat yang mempunyai paksi-x sebagai asymptote. Oleh itu, fungsi itu juga satu-ke-satu. Untuk setiap x ε R, kita mempunyai e^x> 0, dan boleh ditunjukkan bahawa ia berada R⁺. Juga, ia mengikut identiti asas e^{x + y} = e^x.e^y dan e⁰ = 1. Fungsi ini juga boleh diwakili menggunakan pengembangan siri yang diberikan oleh 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ n! + ...

Apakah fungsi logaritma?

Fungsi logaritma ialah kebalikan fungsi eksponen. Oleh kerana, fungsi eksponen adalah satu-ke-satu dan ke R⁺, fungsi g boleh ditakrifkan dari set nombor nyata positif ke dalam set nombor sebenar yang diberikan oleh g (y) = x, jika dan hanya jika, y = e^x. Fungsi ini dinamakan fungsi logaritma atau yang paling biasa sebagai logaritma semulajadi. Ia dilambangkan oleh g (x) = log e^x = ln x. Oleh kerana ia adalah kebalikan fungsi eksponen, jika kita mengambil refleksi grafik fungsi eksponen di atas garis y = x, maka kita akan mempunyai graf fungsi logaritma. Oleh itu, fungsi ini asimtotik kepada paksi-y.

Fungsi logaritma mengikuti beberapa peraturan asas yang mana ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y dan ln xy = y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang semakin meningkat, dan ia berterusan di mana-mana. Oleh itu, ia juga satu-ke-satu. Ia boleh ditunjukkan bahawa ia berada R.