Perbezaan Antara Mean, Median dan Mod

Mod vs vs Median vs
 

Maksud, median dan mod adalah yang utama langkah kecenderungan pusat digunakan dalam statistik deskriptif. Mereka berbeza sekali antara satu sama lain dan kes-kes yang digunakan untuk meringkaskan data juga berbeza.

Maksudnya

Maksud aritmetik ialah jumlah nilai data dibahagikan dengan bilangan nilai data, i.e.

Jika data adalah dari ruang sampel ia dipanggil satu sampel min (), iaitu statistik deskriptif sampel. Walaupun ia adalah ukuran deskriptif yang paling biasa digunakan untuk sampel, ia bukan statistik yang teguh. Ia sangat sensitif terhadap pengalihan dan ayunan.

Sebagai contoh, pertimbangkan pendapatan purata warga kota tertentu. Oleh kerana semua nilai data disimpulkan dan kemudian dibahagikan, pendapatan seseorang yang sangat kaya menjejaskan min bermakna. Oleh itu, nilai min tidak merupakan perwakilan data yang baik.

Juga, dalam hal isyarat ganti, arus yang melewati suatu elemen secara berkala berubah dari arah positif ke arah negatif dan sebaliknya. Sekiranya kita mengambil arus purata melalui elemen dalam satu tempoh, ia akan memberi 0, yang bermaksud bahawa tiada arus melepasi elemen, yang jelas tidak benar. Oleh itu, dalam kes ini juga, maksud aritmetik bukanlah ukuran yang baik.

Maksud aritmetik adalah petunjuk yang baik apabila data diedarkan secara sama rata. Untuk taburan normal, min sama dengan mod dan median. Ia juga mempunyai sisa terendah apabila mempertimbangkan ralat kuadrat purata akar; Oleh itu, langkah deskriptif terbaik apabila diperlukan mewakili dataset dengan nombor tunggal.

Median

Nilai titik tengah data selepas mengatur semua nilai data dalam urutan menaik ditakrifkan sebagai median dataset. Median adalah kuartil ke-2, persisit ke-5 dan persentil ke-50.

• Jika bilangan pemerhatian (titik data) adalah ganjil, maka median adalah pemerhatian tepat di tengah-tengah senarai yang diperintahkan.

• Jika jumlah pemerhatian (titik data) adalah sama, maka median adalah min bagi dua pemerhatian tengah dalam senarai yang diperintahkan.

Median membahagikan pemerhatian kepada dua kumpulan; iaitu kumpulan (50%) nilai yang lebih tinggi dan kumpulan (50%) nilai lebih rendah daripada median. Median digunakan secara khusus dalam pengedaran miring dan mewakili data dengan lebih baik daripada minima aritmetik.

Mod

Mod ialah nombor yang paling banyak dalam satu set pemerhatian. Mod Set Data dikira dengan mencari kekerapan setiap elemen dalam set.

• Jika tiada nilai berlaku lebih daripada sekali, maka set data tidak mempunyai mod.

• Jika tidak, sebarang nilai yang berlaku dengan kekerapan yang paling besar adalah mod set data.

Lebih daripada 1 mod boleh wujud dalam satu set; Oleh itu, mod bukan statistik unik dari dataset. Dalam pengedaran seragam, terdapat satu mod. Mod sebaran kebarangkalian diskrit ialah titik di mana fungsi jisim kebarangkalian mencapai titik tertinggi. Memberi tafsiran dari atas, kita boleh mengatakannya maxima global adalah mod.

Pertimbangkan pemakaian semua tiga langkah ke set data berikut.

DATA: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Mean = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8.12

Median = 9 (elemen ke-13)

Mod = 9 (frekuensi 9 = 5)

Apakah perbezaan antara Mean, Median dan Mod?

• Maksud aritmetik ialah jumlah nilai (pemerhatian) dibahagikan dengan bilangan pemerhatian. Ia bukan statistik yang teguh, dan sangat bergantung kepada sifat pengedaran normal dalam pengedaran yang dipertimbangkan. Outlier tunggal boleh menyebabkan peralihan ketara dalam rata memberikan nilai yang agak mengelirukan. Konsep ini dapat diperluas kepada mean geometrik, mean harmonik, mean weight dan sebagainya.

• Median adalah nilai-nilai tengah set pemerhatian, dan ia agak kurang terjejas oleh outlier. Ia mungkin memberikan anggaran yang baik sebagai statistik ringkasan dalam kes-kes yang sangat miring.

• Mod adalah nilai pemerhatian yang paling biasa dalam dataset. Sekiranya pengedarannya miring positif, mod terletak pada median dan, jika negatif miring, mod terletak tepat pada median.

• Jika positif condong, min adalah betul kepada median; jika bermaksud min negatif adalah di sebelah kiri median.

• Dalam taburan normal, ketiga, min, mod dan median adalah sama.