Perbezaan Antara Parabola dan Hyperbola

Parabola vs Hyperbola

Kepler menggambarkan orbit planet sebagai elips yang kemudiannya diubahsuai oleh Newton kerana ia menunjukkan orbit ini menjadi bahagian kerucut khusus seperti parabola dan hyperbola. Terdapat banyak persamaan antara parabola dan hiperbola tetapi terdapat perbezaan juga kerana terdapat persamaan yang berbeza untuk menyelesaikan masalah geometri yang melibatkan bahagian-bahagian ini. Untuk lebih memahami perbezaan antara parabola dan hyperbola, kita perlu memahami bahagian-bahagian ini.

Image Courtesy: http://cseligman.com

Bahagian adalah permukaan atau garis besar permukaan yang dibentuk dengan memotong angka pepejal dengan satah. Jika angka pepejal berlaku sebagai kon, keluk yang terhasil dipanggil seksyen kerucut. Jenis dan bentuk seksyen kerucut ditentukan oleh sudut persimpangan pesawat dan paksi kon. Apabila kon dipotong pada sudut tepat ke paksi, kita dapat membentuk bentuk bulat. Apabila dipotong kurang daripada sudut yang tepat tetapi lebih daripada sudut yang dibuat oleh sisi kerucut menghasilkan elips. Apabila dipotong selari dengan sisi kon, lengkung yang diperolehi adalah parabola dan apabila dipotong hampir selari dengan paksi yang ke sisi, kita mendapat lengkung yang dikenali sebagai hiperbola. Seperti yang dapat anda lihat dari angka, lingkaran dan elips adalah lengkung tertutup sedangkan parabola dan hiperbola adalah lengkung terbuka. Dalam kes parabola, kedua tangan akhirnya menjadi selari antara satu sama lain sedangkan dalam hal hiperbola itu tidak begitu.

Oleh kerana bulatan dan parabola terbentuk dengan memotong kerucut pada sudut tertentu, semua bulatan adalah sama dalam bentuk dan semua parabola adalah sama dalam bentuk. Dalam kes hiperbola dan elips terdapat pelbagai sudut antara satah dan paksi yang itulah sebabnya mereka cenderung mempunyai pelbagai bentuk. Persamaan-persamaan bagi empat jenis kerucut adalah seperti berikut.

Circle- x²+y²= 1

Ellipse- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola-y²= 4ax

Hyperbola- x²/ a²- y²/ b²= 1