Perbezaan Antara Postulat dan Teorem

Perbezaan Utama - Postulat vs Teorema
 

Postulates dan theorems adalah dua istilah umum yang sering digunakan dalam matematik. Posisi adalah pernyataan yang diandaikan benar, tanpa bukti. Teorem adalah pernyataan yang boleh dibuktikan benar. Ini adalah perbezaan utama antara postulat dan teorem. Teorema sering berdasarkan postulates.

Apa itu Postulate?

Posisi adalah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti. Postulate ditakrifkan oleh kamus Oxford sebagai "perkara yang dicadangkan atau dianggap benar sebagai asas untuk pemikiran, perbincangan, atau kepercayaan" dan oleh kamus Warisan Amerika sebagai "sesuatu yang dianggap tanpa bukti sebagai nyata atau diterima secara umum, terutamanya apabila digunakan sebagai asas untuk hujah ".

Postulates juga dikenali sebagai aksiom. Postulates tidak perlu dibuktikan kerana ia betul betul. Contohnya, pernyataan bahawa dua titik membuat garis adalah suatu postulat. Postulates adalah asas dari mana teorem dan lemmas diwujudkan. Teorema boleh diperolehi daripada satu atau lebih postulates.

Diberikan di bawah adalah beberapa ciri asas yang semua postulat mempunyai:

• Postulat harus mudah difahami - mereka tidak sepatutnya mempunyai banyak kata yang sukar difahami.
• Mereka harus konsisten apabila digabungkan dengan postulates yang lain.
• Mereka sepatutnya mempunyai keupayaan untuk digunakan secara bebas.

Walau bagaimanapun, beberapa postulates - seperti postulat Einstein bahawa alam semesta adalah homogen - tidak selalu betul. Satu postulat boleh menjadi jelas tidak betul selepas penemuan baru.

Sekiranya jumlah sudut pedalaman α dan β kurang daripada 180 °, kedua-dua garis lurus, yang dihasilkan selama-lamanya, bertemu di sisi itu.

Apakah Teorem itu??

Teorem adalah pernyataan yang boleh dibuktikan sebaliknya. Kamus Oxford mendefinisikan teorem sebagai "proposisi umum yang tidak jelas tetapi dibuktikan oleh rantaian penalaran; kebenaran yang ditubuhkan dengan cara kebenaran yang diterima "dan Merriam-Webster mendefinisikannya sebagai" formula, proposisi, atau kenyataan dalam matematik atau logik yang disimpulkan atau disimpulkan daripada formula atau proposisi lain ".

Teorema boleh dibuktikan dengan penalaran logik atau menggunakan teorem lain yang telah terbukti benar. Teorem yang perlu dibuktikan untuk membuktikan teorem lain dipanggil a lemma. Kedua-dua lemmas dan teorema adalah berdasarkan postulates. Teorem biasanya mempunyai dua bahagian yang dikenali sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, empat teorem warna, dan Teorem Terakhir Fermat adalah beberapa contoh teorema.

Visualisasi teorem Pythagorean

Apakah perbezaan antara Postulat dan Teorem?

Definisi:

Postulate: Postulate ditakrifkan sebagai "pernyataan yang diterima sebagai benar sebagai hujah atau kesimpulan."

Teorem: Teorem ditakrifkan sebagai "cadangan am tidak jelas tetapi dibuktikan oleh rantaian penaakulan; kebenaran yang ditubuhkan melalui kebenaran yang diterima ".

Bukti:

Postulate: Posisi adalah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti.

Teorem: Teorem adalah pernyataan yang boleh dibuktikan sebaliknya.

Hubungan:

Postulate: Postulates adalah asas untuk teorem dan lemmas.

Teorem: Teorema adalah berdasarkan postulates.

Perlu Buktikan:

Postulate: Postulates tidak perlu dibuktikan kerana mereka menyatakan yang jelas.

Teorem:  Teorema boleh dibuktikan dengan penalaran logik atau menggunakan teorem lain yang telah terbukti benar. 

Image Courtesy:

"Pythagorean theorem abc" Oleh Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) melalui Wikimedia Commons

"Parallel postulate en" Oleh 6054 - Edit http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg oleh Pengguna: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) melalui Wikimedia Commons